Tájékoztatás a titkait a digitális gyökér

Kezdeni, úgy a meghatározása digitális gyökér hozott az angol nyelvű Wikipédia saját fordítás:

Digitális gyökér természetes szám - több nyert iteratív folyamat összegzése a számok, amelyek mindegyike iterációs kiszámításához számok összegét figyelembe az eredmény az előző iteráció. Ez a folyamat ismétlődik addig, amíg egyjegyű érkezik.
Például 65,536 digitális gyökér 7, mert 6 + 5 + 5 + 3 + 6 = 25 + 5 + 2 = 7.

Először is, vegye figyelembe a nyilvánvaló tulajdonság (dr (n) - a digitális gyökere n):

Következő bizonyítjuk a következő tény: az összeg a számjegyek száma n ugyanaz a fennmaradó részt pedig a osztva 9, mint az n szám.

A bizonyítás szükségünk van egy képlet, bizonyítani azt indukció:
Base.
Átmenet. .
Meg kell bizonyítani. Csak írjon ki
Így beláttuk indukcióval, hogy.

Térjünk vissza a fő bizonyíték. Tegyük fel, majd a: n = ak · 10 K + AK - 1 · 10 k - 1 +. a1 · 10 + a0. Ezzel csak bizonyított képlet: ezért. QED.

Most, csak bizonyítani az állítás nyilvánvaló, hogy a fennmaradó után osztás 9 - invariáns tekintetében figyelembe digitális gyökér, és mivel az összeg a számjegyek száma kisebb, mint a számot, ha az nagyobb, mint 9, a következő két képlet:

Ez a két képlet lehet összeszerelni kombinálni képletű:

Ebből a képletből, például, amennyiben a frekvencia a digitális gyökér.

Bármilyen feladatot könnyebbé válik a tudás ez az egyszerű tény a digitális gyökér, remélem, hogy valaki ezt a bejegyzést tűnik hasznosnak.

Kormány támogatja a tehetséges fiatalok AA Shalyto.