Szorzás és osztás racionális frakciók

Először is, hogy megtanulják, hogy működjön együtt a racionális függvények hiba nélkül, meg kell tanulni, képletek rövidített szorzás. És nem csak tanulni - fel kell ismerniük akkor is, ha a cselekmény a szinusz, logaritmus és gyökerei szempontjából.

Azonban a fő eszköze továbbra is a bővítés a számláló és a nevező a racionális frakció a tényezők. Ez úgy érhető el három különböző módon:

1. Tulajdonképpen rövidített szorzást képlet: lehetővé teszik, hogy roll a polinom egy vagy több tényező;
2. A terjeszkedés tér trinomiális faktorizációt keresztül diszkrimináns. Ugyanez a módszer biztosítja, hogy minden olyan trinomiális faktoring nem bomlik;
3. A csoportosítás módszer - a legnehezebb eszköz, de ez az egyetlen módja annak, hogy működik, ha nem működött az előző kettő.

Bizonyára sokan most felmerül a kérdés: „Miért a tanítványok 10-11 osztályok tanulni egy ilyen egyszerű dolog, mint racionális szám, mert megy a 8. osztályos?”. De ez csak az a baj, hogy a legtöbb ember ebben a témában „pass”. Ezek 10-11 az osztályban nem emlékszem, hogyan kell csinálni szorzás, osztás, kivonás és felül a racionális frakciók a 8. évfolyam, és pontosan ez a következő egyszerű tudást épített további, bonyolultabb minták, mint a megoldás logaritmikus, trigonometrikus egyenletek, és még sokan mások összetett kifejezéseket, így nincs racionális frakciók tenni a középiskolában szinte semmi.

A képleteket a problémák megoldását

Térjünk a tárgyra. Először is, szükségünk van két dolog - két képleteket. Először is, meg kell tudni, hogy a képletek rövidített szorzás:

Tiszta formában, ezek bármilyen példák és igazi komoly kifejezés nem fordul elő. Ezért a mi feladatunk az, hogy megtanulják, hogy lásd a betűk $ a $ és $ b $ sokkal bonyolultabb szerkezetek, mint például a logaritmus, gyökerek, melléküregek, stb Ismerje meg, hogy ez csak akkor lehetséges révén állandó gyakorlást. Ezért, hogy megoldja a racionális frakció feltétlenül szükséges.

Másrészt nyilvánvaló, képlet - ez a bővítés másodfokú polinom faktoring:

Az elméleti rész megértjük. De hogyan lehet megoldani valós racionális függvények, amelyek tárgyalt a 8. osztály? most vagyunk, és gyakoroljuk.

Feladat № 1

Általában az ilyen csökkentés? Reduction - az, hogy az alapvető szabályokat foglalkozik ilyen kifejezéseket. A fő tulajdonsága frakciók, hogy mi is számláló és a nevező lehet szorozni ugyanazt a számot, eltér a „nulla”. Ebben az esetben, amikor vágjuk, éppen ellenkezőleg, osztva az azonos számú, eltér a „nulla”. Azonban mindegyik kifejezést a nevezőben, osztva ugyanazt a számot. Ezzel lehetetlen. És csökkenti a számlálót, hogy a nevező csak akkor tudjuk, ha mindketten tényezőként. Csináljuk.

Most azt kell látni, hogy mennyi szempontjából egyik vagy másik elem, összhangban e tudni, hogy mit képlet használható.

Mi átalakítani minden kifejeződését egy pontos kocka:

Nézzük meg a nevező. Bontja a képlet a négyzetek a különbség:

Most nézd meg a második része a kifejezést:

Továbbra is foglalkozni a nevező:

Nézzük átírni a teljes építési figyelembe véve a fenti tényeket:

Árnyalatok a szorzás a racionális frakciók

Az egyik legfontosabb következtetés ilyen konstrukcióban a következő:

• Nem minden polinom bontjuk tényezők.
• Még ha el is bővült, meg kell nézni alaposan, hogy milyen képlet rövidített szorzás.

Ehhez először is meg kell értékelni, hogy hány feltételek (ha van két, akkor minden, amit tehetünk, hogy őket sem a négyzetének összege a különbözetet, vagy az összeg, vagy a különbség a kocka, és ha van három, a egyedileg vagy négyzetes összege vagy különbsége a tér). Nagyon gyakran előfordul, hogy akár a számláló vagy a nevező nem igényel faktoring, lehet egyenes, vagy negatív lesz diszkrimináns.

Probléma № 2

Általában ezt a feladatot rendszer nem különbözik az előzőtől - csak akció lesz, és úgy lesznek egyre sokszínűbb.

Kezdjük az első lövés: nézd meg a számláló, és lehetővé tegye az átalakulás:

\ [3-6x = 3 \ left (1-2x \ right) \]

Most nézd meg a nevező:

A második frakcióból: a számláló semmit nem lehet tenni, mert ez egy lineáris kifejezés, és tanulni belőle nem lehet tényező. Nézzük meg a nevező:

Menj a harmadik frakció. számlálója:

Fogjuk megérteni a nevező az utolsó frakció:

Átírni véve a fenti tények:

árnyalatok megoldások

Mint látható, nem minden és nem mindig nyugszik a képlet rövidített szorzás - néha egyszerűen vegye ki a számításból állandó vagy változó. Van azonban egy fordított helyzet, ha a kifejezés annyira vagy úgy építették meg őket, hogy a képletek rövidített szorzás számukra lehetetlen. Ebben az esetben a mentő jön egy sokoldalú eszköz, nevezetesen az egyesülés módszer. Ez az, amit most kell alkalmazni a következő feladat.

Feladat № 3

Nézzük az első rész:

\ [= 5 \ bal (ab \ right) - \ left (ab \ right) \ balra (a + b \ right) = \ left (ab \ right) \ left (5-1 \ left (a + b \ right ) \ right) = \]

\ [= \ Bal (a-b \ right) \ left (5-a-b \ right) \]

Nézzük átírni az eredeti kifejezés:

Most nézzük meg a második zárójelben:

Mivel a két elem nem működött csoport, csoportosítottuk a három. Továbbra is csak foglalkozni a nevező az utolsó frakció:

Most átírni minden kedves design:

A probléma megoldódott, és semmi több nem lehet egyszerűsíteni itt.

árnyalatok megoldások

A csoport megértettük és kapott egy nagyon hatékony eszköz, amely kibővíti a faktoring. De a probléma az, hogy a valós életben, nem fogunk senkit itt finomított példák, ahol több frakciót, ahol csak kell tényező a számláló és a nevező, és ha lehetséges, ezeket csökkenteni. Reálértéken lesz sokkal nehezebb.

A legvalószínűbb, amellett, hogy a szorzás és osztás ott is részt vesz majd a kivonást és kívül különböző konzolok - általában figyelembe kell venni a rendelést intézkedéseket. De a legrosszabb, hogy kell vezetni az egységes közös az összeadás és kivonás frakciók különböző nevezők. E célból mindegyik kell határozni azokat a faktorizációhoz, majd ezeket frakciói okozhat hasonló és így tovább. Hogyan kell helyesen csinálni, gyorsan, és ugyanabban az időben, hogy egy egyedileg helyes válasz? Ez az, amit mi beszélünk most példáját követve az építkezést.

Probléma № 4

Írjuk ki az első lövés, és próbálja meg foglalkozni vele külön kiemelve:

Mi jár a második. Azonnal kiszámítja diszkriminánsa nevező:

Nem lehet bontani tényezőket, így tudjuk írni a következő:

Számlálóban írunk külön kiemelve:

Következésképpen ez a polinom faktoring nem bomlik.

A legjobb, amit tehetünk, és kibővített, már kész.

Összesen újraírása eredeti design és kap:

Minden a probléma megoldódott.

Hogy őszinte legyek, nem volt olyan nehéz feladat: mindent könnyen bomlik tényezőket gyorsan vezet hasonló kifejezéseket, és minden szépen csökken. Tehát most nézzük meg, hogy megoldja a problémát sokkal komolyabb.

Feladat № 5

Először nézzük foglalkozik az első zárójel. Elejétől tényező nevezője a második frakció külön kiemelve:

Most nézzük együtt dolgozni a második frakció:

Visszatérünk az eredeti tervezési és írd be:

Főbb pontok

1. Meg kell tudni, „fejből” képletét rövidített szorzás - és nem csak, hogy tudja, és látni a kifejezést, hogy találkozni fog a valós problémákat. Segítsen nekünk ez egy csodálatos szabály: ha két szempontból, ez a különbség terek, vagy a különbözetet, vagy összege kockák; ha a három - csak akkor lehet egy négyzet az összeg vagy különbség.
2. Ha bármely szerkezet nem bomlik el a képletek a rövidített szorzás, megvan a támogatást vagy a standard formula bővítése trinomials faktoring vagy csoport módszerrel.
3. Ha valami nem működik, nézd meg alaposan az eredeti kifejezés -, és hogy szükség van némi átalakítás hozzá. Talán elég lesz csak azért, hogy az a tényező, a konzol, és ez nagyon gyakran csak egy konstans.
4. Az összetett kifejezéseket, amelyek megkövetelik több lépésben egy sorban, ne felejtsük el, hogy a közös nevező, és csak akkor, ha az összes frakciót kapnak rá, biztos, hogy hasonló az új számláló, majd az új számláló tényezőként újra -, lehetséges, hogy -Ez csökkenni fog.

• Ingyenes Felkészülés a vizsgára 7 egyszerű, de nagyon hasznos tanulságokat + házi feladat
•