Személyes oldal - ferde vonalak
Egy α, b α = A. A egy (tervezet 2.1.2). Tegyük fel, hogy az A és B vonal nem ronthatják, vagyis metszik egymást. Ekkor létezik egy síkban β tartozó, közvetlen a és b. Ebben a síkban β egyenesek és egy pont A. Mivel a vonal és egy pont határozza meg a egyetlen síkban, akkor β = α. De b β és b α, ezért az egyenlő β = α lehetetlen.
Két kitérő egyenes közös merőleges, és csak egy van. Ez a közös merőleges párhuzamos síkon keresztül ezeket a sorokat.
Legyenek a és b - adatok kitérő egyenes. Rajtuk keresztül párhuzamos síkban α és β. Egyenes metsző egyenes és merőleges a síkra α, egy síkban fekszik (γ). Ez a sík metszi a sík β egyenes a`, párhuzamosan a. Legyen B - a` metszéspontját vonalak a és b. Ezután az AB vonal, merőleges síkban α, és merőleges síkban β, mivel a párhuzamos β α. Szegmens AB - közös merőleges síkok a- és β, és ezért a közvetlen és b.
Azt bizonyítja, hogy ez az egyetlen közös merőleges. Tegyük fel, hogy az A és B vonal, van egy másik közös merőleges CD. Rajzoljunk egy egyenest a C pont b`, egy párhuzamos b. Vonal CD egyenesre merőleges b, átlagos és b`. Mivel ez merőleges a vonal egy, akkor a síkra merőlegesen α, és így, párhuzamos vonal AB. Kiderült, hogy az AB és CD egyenesek, mind a párhuzamot vonhatunk a gépet. Ebben a síkban fog feküdni a ferde vonalak AC és BD, ami lehetetlen, ha szükséges.
A távolság két kitérő egyenes hossza a közös merőleges.