Számítása az inverz mátrix módszer Gauss - studopediya
Gauss egy igazán sokoldalú megoldása rendszerek lineáris algebrai egyenletek. Mi prodemonst-riruem Ezen eljárás alkalmazásával a számítás a fordított mátrixba.
A gyakorlatban ez a legegyszerűbb módszer kiszámítására egy inverz-mátrix áll a következő lépésekben.
1. A mátrix tekintetében a fordított mátrixba, amely kérik, az identitás mátrix tulajdonítják, hogy a jobb oldali E.
2. Az eljárás Gauss transzformáció a sorok a versenyek mellék-mátrix (A | E), mátrix kap formájában-EDI azonosító mátrix.
3. lezárását követően az említett számítási folyamat, azaz, amikor a helyén van az eredeti mátrix olyan egység mátrix képződik, a helyén tulajdonítható, hogy a jobb oldali az egység mátrix E lesz a fordított mátrix A -1. Más szóval, ahelyett, hogy az expandált mátrix (A | E) a végén poluchaetsya kiterjesztett mátrix (E | A -1).
Bebizonyítjuk a műveletsort nem összetett példa.
1. példa Find inverz az eredeti mátrix
Határozat. Egymást követően végezze el 1-3:
Számítástechnikai szerinti áramkör a Gauss ismertetett módszer, itt az azonos számokkal a Sec. 15.2, az ábrán látható nyilak irányában, amely sor kerül hozzáadásra a módosított karakterlánc. Az utolsó szakaszban a számítás, amint azt a nyíl mutatja (3) áll, elosztjuk az utóbbi az expandált mátrix sor által -2. Tehát az inverz mátrix formájában
Ez könnyen ellenőrizhető közvetlenül a Hibaellenőrzések dennyh számítások meghatározása inverz mátrixot: AA -1 = A - 1 A.