Számítása abszolút és relatív hiba
A közvetlen mérés
1. Tegyük fel, egyszer mérve a voltmérő két feszültség U1 = 10 V, U2 = 200 V feszültségmérővel a következő jellemzőkkel rendelkezik: pontossági osztály DKL m = 0,2, Umax = 300 V.
Az abszolút és relatív hiba az e mérések.
Mivel mindkét mérést végzünk egyetlen eszköz, akkor DU1 = DU2, és a következő képlettel számítjuk (B4)
A definíció szerint a relatív hiba U1 és U2 illetőleg
# 949; 1 = 0,6 # 8729; V / 10 V = 0,06 = 6%,
# 949; 2 = 0,6 # 8729; V / 200 = 0,003 = 0,3%.
A fenti számítás eredménye # 949; 1 és # 949; 2, hogy # 949; 1 sokkal # 949; 2.
Ezért a szabály, hogy az eszközt úgy kell kiválasztani, a mérési határa a bizonyság utolsó harmadában a skála.
2. Tegyük fel, hogy egy mért érték ismételten, azaz n számú, egyedi mérések ez az érték Ah1, AX2. AX3.
Ezután kiszámítható az abszolút hiba a következő műveletek:
1) általános képletű (I.5) meghatározzuk a számtani középérték a mért érték A0;
2) kiszámítjuk a négyzetösszeg az eltérések az egyes mérések a számtani átlag és a következő képlettel (B.6) határozzuk meg az átlagos négyzetes hiba, amely jellemzi az abszolút hiba a egyetlen mérés, ha több közvetlen mérés valamilyen mennyiséget;
3) a relatív hiba # 949; Úgy kell kiszámítani, amelyet a képlet (B.2).
Számítása abszolút és relatív hiba
Közvetett mérésére
Számítási hibák a közvetett méretei - egy nehéz feladat, hiszen ebben az esetben a kívánt nagy függvénye egyéb kiegészítő mennyiségek mérése, amely kíséri a hibákat. A méréseket jellemzően kivételével hiányzik, véletlen hibák nagyon kicsi összehasonlítva a mért értéket. Annyira kicsi, hogy a második és magasabb hibahatárok határain kívül eső mérési pontosság és figyelmen kívül hagyható. Mivel a kis mérete hibák a hiba a képlet
közvetett módszereket használnak mérendő differenciálszámításról. Közvetett mérési értékeket közvetlenül mért mennyiségek kapcsolódik valamilyen kívánt matematicheskoy függőség kényelmes először meghatározza a relatív hiba és
keresztül talált relatív hiba kiszámításához abszolút mérési hiba.
Differenciálszámítás biztosítja a legegyszerűbb módja meghatározó a relatív hiba a közvetett dimenzióban.
Hagyja az ismeretlen mennyiség A összefügg a funkcionális kapcsolat több független mérési értékeket közvetlenül x1.
x2. xk. t. e.
Ahhoz, hogy meghatározzuk a relatív hiba nagysága, hanem azon a természetes logaritmusát mindkét oldalán
Ebben a kifejezésben tette minden lehetséges algebrai manipuláció és az egyszerűsítés. Ezt követően az összes szimbólum helyébe differenciálművek d hiba D karakterek, amelyben a negatív jeleket, mielőtt a különbségek a független változók helyébe pozitív t. E. A legkedvezőtlenebb esetben kerül sor, ha az összes hibák összeadódnak. Ebben az esetben a számított maximális eredmény hiba.
Tekintettel a fentiekre,
Ez a kifejezés egy olyan formula relatív hiba értéke A közvetett mérések, ez határozza meg a relatív hiba a szükséges nagyságú keresztül a relatív hiba a mért értékeket. Kiszámításával képletű (B.11) a relatív hiba,
meghatározzuk az abszolút hiba értéke A, mint a termék a relatív hiba a számított érték, amely egy T. e.
ahol # 949; kifejezve egy dimenzió nélküli szám.
Így a relatív és abszolút hiba a közvetett módon mért mennyiséget ki kell számítani a következő sorrendben:
1) veszi át a képlet, hogy a cél-érték számítása (számítási képlet);
2) vesszük a természetes logaritmusa mindkét oldalán a számítási képlet;
3) kiszámítja a teljes eltérés a természetes logaritmusa a kívánt mennyiséget;
4) a kapott expressziós termel az összes lehetséges algebrai átalakításokat és egyszerűsítése;
5) eltérés szimbólum d helyettesítjük szimbólum hiba D, míg az összes negatív jelek előtt különbségek a független változók helyett a pozitív (az érték a relatív hiba legmagasabb), és kaphat egy általános képletű relatív hiba;
6) számított relatív hibája a mért érték;
7) által a számított relatív hiba számított abszolút hiba közvetett mérése képletű (B.12).
Tekintsük néhány példát a számítás relatív és abszolút hibát közvetett mérésére.
1. kívánt érték A közvetlenül van csatlakoztatva a mért értékek x. y. Z arány
ahol a és b - állandók.
2. Vegye ki a természetes logaritmus kifejezési (B.13)
3. Kiszámítjuk a teljes eltérés a természetes logaritmus az ismeretlen mennyiség A. azaz Differenciálj (B.13)
4. Készítsen átalakítás. Tekintettel arra, hogy da = 0, mivel a = const, cos y / y = sin ctg y. kapjuk:
5. Helyezze szimbólumok differenciálművekhez szimbólumok hibák és „mínusz” jel előtt a differenciál a „plusz” jel
6. Arra számítunk, a relatív hiba a mért érték.
7. számított relatív hiba számított abszolút hiba közvetett mérése képletű (B.12), m. F.
Meghatározott hosszúságú sárga spektrális vonal higany hullámhosszúságú diffrakciós rács (a kapott DNS-szekvencia, és kiszámítjuk az abszolút hiba hosszához képest sárga hullámhossz).
1. A hossza sárga hullámhosszú ebben az esetben határozza meg a képlet:
ahol a C - állandó rács (közvetett módon mért érték); # 966; G - sárga vonal diffrakciós szög ebben a tartományban sorrendben (közvetlenül mért mennyiség); KZH - sorrendben a spektrum, amelyben a megfigyelési végezzük.
Állandó diffrakciós rácsot képlettel számítottuk ki
ahol KZ - sorrendben a spektrum zöld vonal; # 955; s - egy ismert hossza a zöld hullám (# 955; s - állandó); # 966; s - egy zöld vonal diffrakciós szögnél a sorrendben a spektrum (közvetlenül mért érték).
Ezután tekintettel a kifejezést (B.15)
ahol KZ. KZH - megjegyezte, hogy tartják az állandó; # 966; s. # 966; G - yavlyayut-
Xia közvetlenül mérhető mennyiségben.
Expression (B.16), - számítási képlet sárga hullámhossz segítségével határozzuk meg egy diffrakciós rács.
ahol D # 966; g. D # 966; s - abszolút mérési hibája diffrakciós szög sárga
és a zöld spektrális vonalak.
6. Arra számítunk, a relatív hiba hossza a sárga hullámok.
7. Számítsuk ki a abszolút hullámhossz pontossága sárga: