Statisztikai meghatározása a valószínűsége
A legpontosabb mércéje a lehetőségét, hogy egy relatív gyakorisága (relatív frekvenciák) korlátlan növekedés a vizsgálatok száma. Ezt nevezik a statisztikai valószínűsége.
Ez a meghatározás nem pusztán elméleti, mivel a gyakorlatban korlátlan növekedés a vizsgálatok száma nem lehetséges.
Kiszámításakor számú elemi események alkotó események a klasszikus rendszerben gyakran alkalmazott ismert kombinatorikai formula. Minden kombinatorikus képletek meghatározza az összes elemi esemény bizonyos idealizált kísérletben a választott véletlenszerűen m n eleme a különböző elemek az eredeti készlet E =.
Beállításakor minden ilyen kísérlet szigorúan meghatározott, milyen módon a választást, és mit jelent a különböző minták. Két alapvetően különböző kiválasztási rendszer: Az első rendszer, a kiválasztás nélkül a visszatérő elemek (ez azt jelenti, hogy vagy az összes egyszerre kiválasztott elemek m vagy egymás után egy elem minden egyes kiválasztott elem ki van zárva a kezdeti). A második rendszer szelekciót végzünk elemenkénti a kötelező visszatérés a kiválasztott elem minden egyes lépésnél, és alaposan összekeverjük a következő kezdeti, mielőtt ez. A kiválasztás után, vagy más módon végzett, kiválasztott elemek (vagy számok) vagy rendelhető (azaz, sorakoznak a láncban), vagy sem. Az eredmény négy különböző készítmények kísérletben a választott véletlenszerűen m elemeket összesen n különböző elemei a beállított E.
A kiválasztási áramkör, ami a kombinációk
Ha a tapasztalat az, hogy választani m elemek nélkül visszatérés nélkül rendelés, a különböző kimeneti figyelembe kell venni m-elemű részhalmaza E, amelynek különböző összetételű. Kaptunk ebben a kombinációs elemek (elemi esemény) vannak említett kombinációk n elemek m, és a teljes szám N (W) képlet adja meg:
CMN = n / [m (n - m) !!]! = N (n - 1). (N - m + 1) / m!.
CMN számok, más néven binomiális együtthatók, már a következő azonosságokat, gyakran hasznos a problémák megoldásában:
CMN = Cn-mn (szimmetria tulajdonság)
CKN + 1 = CKN + Ck-1N; C0n = 1 (kiújulás)
C0n + C1N +. + Cnn = 2n (Newton következménye binomiális képlet).
1. példa Egy meghatározott E tartalmazza az első 10 az ábécé magyar. Hány különböző ábécék három betű lehet kialakítani egy adott sor betű? Mi a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott ábécé tartalmazza a levél «a»?
Megoldás száma egyenlő a számos különböző ábécék három-elemű részhalmazát E (a kombinációk száma az elemek 10-3):
N (W) = C310 = 10 × 9 × 8 / (1 × 2 × 3) = 120.
Hagyja, hogy a rendezvény egy - véletlenszerűen kiválasztott ábécé három betű betűt tartalmazó «a». Számos elemek számával megegyező minden lehetséges módon választhatja ki a két a kilenc betű (kihagyott betűk tíz írni «a»), azaz egyenlő a kombinációk száma az elemek 9-2: N (A) = C29 = 9 × 8/2 = 36.
P (A) = N (A) / N (W) = 36/120 = 0,3.
B. kiválasztási áramkör vezető elhelyezések
Ha a tapasztalat az, hogy választani m elemek nélkül vissza, de rendelési őket a választás a láncba, a különböző kimeneti ez az élmény lesz rendelhető m-elemű részhalmaza E, egy sor különböző elemek, illetve azok a sorrendben. Kaptunk ebben a kombinációs elemek (elemi eredmények) nevezett elhelyezését az n elemeinek m, és a teljes szám N (W) képlet által meghatározott:
AMN = CMN × m! = N / (n - m) !! = N (n - 1). (N - m + 1).
Ha n = m, azt ténylegesen tapasztalni a véletlenszerű sorrend az E, azaz, Csökkenti a véletlen permutációja a set elemekkel. Ezután N (W) = Ann = n!.
2. példa: A csoport 8 fő került sor a kerekasztal véletlenszerű sorrendben. Mi a valószínűsége annak, hogy ez a személy lesz két különálló ül mellette?
Határozat. Mivel minden rendezett halmaza 8 elem, akkor N (W) = A88 = 40320. esemény egy szívességet az elhelyezés, ha két személy mellett ülő jelölt: mindössze 8 különböző pár szomszédos ülések kerekasztal amelyek mindegyike egy személy ülhet jelölt két módon, a maradék 6 fő helyezni a fennmaradó ülések önkényesen, így a képlet az elemek száma a közvetlen terméke a halmazok, így N (a) = 2 × 8 × 6. Ezért a P (A) = N (A) / N (W) = 2/7.
B. áramkört, ami a kombinációk ismétlésben
Ha a kísérlet, hogy válassza ki a visszatérő eleme m = E, de nem későbbi szekvenálás, a különböző kimeneti ez a tapasztalat lesz minden m elemű halmazok különböző összetételű. Az egyes készletek is tartalmazhat ismétlődő elemeket. Így például, ha m = 4, és beállítja megkülönböztethetetlen erre a kísérletre, és állítsa különbözik bármely egy, az előző. A kapott kombinációs Ennek a kísérletnek nevezzük kombinációk ismétlés, és azok teljes számát úgy határozzuk meg, a képlet N (W) = CMN + m-1.
3. példa A könyvtárban vannak könyvek 16 tudományágban. Négy rendszeres rendelési irodalomban. Feltételezve, hogy bármely részét a megrendelt irodalom ravnovozmozhen, megtalálják a valószínűsége, hogy a következő események: - előrendelések a különböző tudományágak, a - sorrendben könyvek ugyanazt a tudományág.
Határozat. A száma egyformán valószínű kimenetele ez a kísérlet nyilvánvalóan megegyezik az ismétlések számát az elemek kombinációja 16 4, azaz N (W) = C416 + 4-1 = C419.
Száma eredmények kedvező esemény A, egyenlő a számos módon, hogy válassza ki, anélkül csere a négy elem 16, így a P (A) = N (A) / N (W) = C416 / C419 »0,47.
Esetek száma kedvező esemény B megegyezik a számos módon kiválaszthat egy elemet a 16, így P (A) = N (A) / N (W) = C116 / C419 »0004.
G. áramkört, ami a elhelyezések ismétlések
Ha a kiválasztás m elemek a különböző E =, készült a visszatérő és rendelési őket egy láncba, a különböző eredmények lesz minden m-elemű halmazok (általában, a ismétlések), azzal jellemezve, hogy összetételét elemek, vagy azok a sorrendben. Így például, ha m = 4 készletek, különböző eredményeit ebben a kísérletben. A kapott különböző kombinációkat nevezzük elhelyezések, ismétlés, és azok teljes számát úgy határozzuk meg, a képlet
4. példa: A tapasztalat négyszerese a választás a visszatérés egyik az ábécé betűit E = vykladyvanii és szava beérkezésének sorrendjében leveleket. Mi a valószínűsége annak, hogy az eredmény az lesz bélelt a „anya”?
Határozat. Az elemek száma a készlet, egyformán valószínű eredmények számával megegyező elhelyezések ismétlések 5 elemek 4 azaz N (W) = 54. Szó „anya” jelentése csak egy lehetséges kimenetele. Ezért a P (A) = N (A) / N (W) = 1/54 »0,0016.
D. Driving rendelt partíciókat
Tegyük fel, E sokaságából áll, a m különálló elemek. Tekintsünk egy kísérlet álló bomlása E véletlenszerűen s részhalmazok E1, E2. Es úgy, hogy:
A készlet tartalmaz pontosan Ei ni elemek, ahol i = 1, 2 s.
Ei állítja, hogy az elemek száma ni.
A készletek Ei, tartalmazó azonos számú elemet rendezett önkényesen. Például, ha n = 7, n1 = 2, n2 = 2, N3 = 3 válaszfalak, E2 = E3 => és E2 = E3 => különböző eredményeit ebben a kísérletben.
A számú elemi események ebben a kísérletben képlet határozza meg
N (W) = n! / (N1! × n2! ×. × ns!).
5. példa: Tíz férfi látogatók, köztük Péter és János, található a szálloda két hármas és egy négyágyas szobában. Hányféleképpen vannak befogadni őket? Mi a valószínűsége annak, hogy Petrov és Ivanov esik a négyágyas szobában?
Határozat. Partíciók ebben a tesztben jellemzi a következő paramétereket: s = 3, n = 10, n1 = 3, n2 = 3, n3 = 4. Ezután N (W) = 10 / (3 × 3 × 4!) = 4200 !.
Hagyja, hogy a rendezvény A - Petrov és Ivanov esnek egy négyágyas szoba. A kedvező eredmény esetén válaszfalak megfelelnek a következő paraméterekkel: s = 3, n = 8, n1 = 3, n2 = 3, n3 = 2. Ezt követően N (A) = 8 / (3 × 3 × 2!) =! 560. A szükséges valószínűsége P (A) = N (A) / N (W) = 560/4200 = 2/15.