spline

Spline - sima görbe áthaladó set-WIDE dot (. Xi yi), i = 0, 1 n. Interpolációs spline-számunkra az, hogy az egyes intervallum [xi-1. xi] használják polinom egy bizonyos mértékig. A leggyakrabban használt polinom a harmadik fokozat, legalább - a második vagy a negyedik. Annak érdekében, hogy meghatározzuk a együtthatóit alkalmazott polinomok feltételeinek folytonosság-folyamatos származékok a interpolációs csomópontok.

Interpoláció egy spline interpoláció helyi, amikor az egyes a szegmens-KE [xi-1. xi], i = 1, 2 n alkalmazzák köbös Cree-wai kielégítő néhány simasága feltételek, nevezetesen, a folytonosságát a funkció és az első és az Auto-Swarm-származékok a csomópontokat. Használata a harmadfokú-cal funkció, mégpedig a következő okok miatt. Feltételezve, hogy az interpolációs görbe korom-os állás, hogy a rugalmas tartományban, rögzített pontok (XI. Yi), a szilárdságtani ismert, hogy ez a görbe úgy definiáljuk, mint egy differenciálegyenlet f (IV) (x) = 0 a [hi 1. xi] (a könnyebb Proposition nem tartjuk kapcsolatos kérdések a fizika-cal dimenzió). Az általános megoldás ennek az egyenletnek-ció a polinom harmadik foka tetszőleges együtthatók, amely kényelmesen írott formában
Si (x) = ai + bi (X - xi-1) + c i (x - xi-1) 2 + di (X - xi-1) 3,
xi-1 £ x £ xi. i = 1, 2 n. (4,32)

Az együtthatók Si (x) függvény alapján határozzuk meg a feltétel folytonosságának-funkció és az első és második termelési-víz a belső csomópontok xi, i = 1, 2 n - 1.

A folytonosságának feltételeit a interpolációs függvény felírható Si (xi) = Si-1 (xi), i = 1, 2 n - 1 és a feltételek (4,33) és a (4,34), hogy azok kivitelezhetők.

Azt találjuk, származékai függvény Si (x):

származékot folytonosságának feltételeit vezet egyenletek

Mindegyik 4n - 2 4n egyenletek meghatározásához nem híres. Ahhoz, hogy két egyenlet ispol'uet-alkotnak további peremfeltételek, mint például, hozzáférhetősége igénylő interpolációs nulla görbületi végpontjainak a görbe, R. E. nullával egyenlő második deriváltja-TION végein [a. b] a = x0. b = xn:

A rendszer egyenletek (4,33) - (4,37) lehet egyszerűsíteni, és így kapjuk a rekurzió képletek kiszámításához együtthatók a spline-koefficienseinek.

Tól (4,33) van explicit képletek számítás-CIÓ ai együtthatók:

Legyen cn + 1 = 0, akkor a di kapjunk képlet:

Behelyettesítve a kifejezés a AI és di az egyenletben (4,34):

Kizárják a egyenletek (4,35), az együtthatók bi és di segítségével (4.39) és (4.40):

Így kapunk egy egyenletrendszert a ci:

A rendszer egyenletek (4,41) lehet átírni

Itt a jelölést

Mi megoldjuk az egyenletrendszert (4,42) a söprés módszerrel. Az első egyenlet kifejezni C3 C2:

Behelyettesítve (4,43) a második egyenletben (4,42):