Shevkin és szöveges feladatok középiskolai matematika természetesen a munka a hibákat, a magazin
Úgy foglalkozott a használata szöveges feladatok matematikai tanulásban az iskolában. Ugyanakkor a fő hangsúly a módszerek megoldásának aritmetikai szöveges feladatok az 5-9 évfolyamos, és az utolsó előadás, és megvitatták a problémát versenyképes vizsgák egyetemeken. Később ugyanezen előadások tették közzé egy brosúrát, és küldött hallgatók következő lehetőségeket patakok.
Tekintettel arra, hogy a matematika tanár kellett tanítani, hogy nem új, de jól elfeledett eszmék segítségével aritmetikai megoldási módjainak szó problémák (azok alkalmazása megfelel matematikai), előadások tele voltak a számos feladatot, hogy a tanár, ha szükséges lehetne használni az oktatási folyamatban.
Vegye figyelembe, hogy nem minden a diákok az első kap hitelt a döntést a vizsgák (Vizsgálat 1. szám), mert nem figyelni az utasítást: „Oldja meg a problémát számtani átlag.” Úgy oldotta meg a problémát egyenletek alkalmazásával. Néhány más problémákat is okozott nehézségeket a gyakornokok és sikerült megoldani helytelenül.
Minden diák számolt be eredményeiről ellenőrző vizsgálatokat, és kiutasította a feltételezett problémamegoldás. Azok, akik nem kap egy set-off, küldje lehetőséget, hogy újra teszt. Úgy kellett eldönteni, hogy csak azokat a feladatokat, amelyek száma egybeesik a számok megoldatlan problémák.
Gondold át, hogyan oldja meg a problémát a vizsgálatok az 1. és 2., valamint a jellegzetes nehézségeket a diákok.
Magában foglalja a cél az ellenőrzési munkák száma 1
(Vizsgálati oldat emelt 4 vagy 5 problémák).
Ez az ellenőrzés a munka szenteltek az aritmetikai módszerekkel megoldani a problémákat. Erre azért volt szükség, hogy megoldja a problémákat, 1-3 számtani.
Probléma 1. Egy ló és a két tehenet napi így 34 kg széna és két ló és egy tehén - 35 kg széna. Mennyi szénát naponta ad egy lovat, és mennyi a tehén?
Határozat. Írunk egy rövid nyilatkozatot a probléma:
1 Losch. 2 Cor. - 34 kg,
2 Losch. 1 Kor. - 35 kg.
3 Losch. 3 Kor. - 34 + 35 = 69 kg
1 Losch. 1 Kor. - 69. 3 = 23 kg
1 Losch. - 35-23 = 12 kg
1 doboz. - 23 - 12 = 11 kg.
Válasz: 12 kg és 11 kg.
Érdemes rágódni a rossz név használatát értékeket. Figyelembe kell venni, egy hiba rekord formájában 1 + n = 2, 34 kg. Ez pontosan az a helyzet, amikor a vágy, a rövidség produkál furcsa eredmény.
Probléma 2. A fiú 22 érmék - és 1005-rubel, összesen 150 p. Mennyi volt öt rubel és hány tíz-érméket?
1) 22 # 8729; 5, p = 110. - lenne egy fiú, ha mind a 22 volt egy öt rubel érméket;
2) 150-110 = 40 p. - többlet miatt tíz érme;
3) 10-5 = 5 p. - többlet elszámolása tíz érme;
4) 40. 5 = 8 érme - tíz-;
5) 22-8 = 14 érmék - öt rubel.
Válasz. 14 öt rubel érmék és 8 tíz-érméket.
3. feladat: A pontból a B pont a távolság 18 km, két kerékpárosok megy ugyanabban az időben. Az arány az egyiket 5 km / h-nál kisebb a sebessége a többi. A kerékpáros, aki először érkezett B. azonnal visszafordult, és találkozott egy másik kerékpáros, miután 1 óra 20 perc múlva indulás A. Milyen távolság a pont a találkozó zajlott?
1) 18 8729 # 2 = 36 km - távolság, amelyet a kerékpárosok a találkozó;
2) - a konvergencia sebességét kerékpárosok számára;
3) 27-5 = 22 km / h - kétszer gyorsabb az első lovas;
4) 22 2 = 11 km / h - sebessége az első lovas;
6) - az út az első kerékpáros az ülést;
7) - a távolság a B pont a helyszín.
1) - annyi kilométert egy kerékpáros lovagolt tovább, mint a másik;
2) - a távolság a B pont a helyszín.
Ennek része a munka helyett a „mértéke megközelítés”, a „teljes sebesség” visszaélnek.
4. Oldja meg a problémát „a jegyzetek.”
4. feladat Öt héttel kalóz Erema képes inni egy hordó rumot. És a kalózok mentek Emeli használták két hétig. Hány nap alatt fejezte be a rum kalózok jár együtt?
1) 5 # 8729; 7 = 35 nap - a "munka" Eremy;
2) 2 # 8729; 7 = 14 nap - idő "munka" Emeli;
3) hordó - Erema iszik naponta;
4) hordók - Emelja iszik naponta;
5) hordók - Erema ital Emelya a napon, amikor a közös „munka”;
6) nappal - oly sok napon át, a kalózok „lehúznak” a rum.
A probléma megoldható anélkül frakciókat.
70 nap "munka" Erema volna inni 2 és Emelya - 5 hordó rum, mindössze 7 hordó rum. Aztán az egyik oldalról töltik 70 7 = 10 nap.
Tipikus hibák a diákok, némelyikük megoldotta ezt a problémát segítségével az egyenlet az ismeretlen a nevezőben. Ez nyilvánvalóan nem ez a módja, hogy megoldja a problémákat, 5-6 osztályok.
5. Oldja meg a problémát azzal, hogy a levél x.
5. feladat: Motor hajó megy a távolságot két pont, A és B, a folyó 2 órán át, és a tutaj -. 08:00 Mi időt töltenek motorcsónak a visszavezető utat?
Határozat. Jelöljük a távolság AB = x km.
1) - a sebesség egy motorcsónak a folyón;
2) - áramlási sebesség a folyó;
3) - a sebességet a motorcsónak álló vízben;
4) - sebesség motorcsónakok szemben a jelenlegi folyó;
5) - a mozgás motorcsónakok szemben a jelenlegi folyó.
Magában foglalja a cél az ellenőrzési munkák száma 2
(Vizsgálati oldat emelt 4 vagy 5 problémák).
Ez a munka már fordítani az algebrai módszerek problémák megoldásához. Erre azért volt szükség, hogy megoldja a problémát 1-5.
Probléma 1 Notepad drága notebook 5 alkalommal. Azt akarják, hogy vásárolni 3 notebook és 2 notebook, de ha veszel 5 notebookok és notebook 1, a vásárlás kevésbé lesz 6 p. Mennyibe kerül a notebook?
Határozat. Hagyja, hogy a könyv egy x p. akkor a notebook megéri 5x p. Forma az egyenlet:
Az egyenlet az egyedülálló gyökere 2. Ezért a könyv érdemes 2 db. egy notebook
2 # 8729; 5 = 10, p.
Íme néhány diák kapott válaszul túlzott információk - Olcsó notebook. Figyelembe kell venni a szabály, hogy a válasz a problémára csak benne a válasz erre a kérdésre.
Probléma 2. Két tisztított 400 burgonya; egy tisztító 3 db percenként, a másik - 2. A második dolgozott 25 perccel hosszabb, mint az első. Mennyi idő minden működött?
Határozat. Legyen az első munkanapon x percen át, majd a második üzemi (x + 25) perc. Forma az egyenlet:
Az egyenlet az egyedülálló gyökere 70, az azt jelenti, hogy az első működő 70 perc, a második 95 perc.
Válasz. 70 perc és 95 perc.
25 percig a második tisztított 2 # 8729; 25 = 50 burgonya. A fennmaradó 400-50 = 350 burgonya megtisztítja 350. (3 + 2) = 70 perc együttműködést. Ezután az első működő 70 perc, és a második 70 + 25 = 95 perc.
Probléma 3 Letöltések két tinta típusát. Első osztályú 3600 p. és a második - 2400 p. Ebben a második minőségű színezékek vásárolt 6 kg több, mint az első, de a második kilogramm festék minőségű 100 p. Olcsóbb kiló első osztályú festék. Hány kilogramm festéket vettem az első osztály?
Határozat. Tegyük fel, az első festék típusú vásárolt x kg, majd a második festék minőségű vásárolt (x + 6) kg. Kilogramm festék I. osztály II költség, amely 100 p. kevesebb, mint a forma a következő egyenletet:
Egyenlet (1) két gyökerei: x1 = 18 és x2 = -12. De abban az értelemben, a probléma tér x> 0, ezért vásárolta 18 kg festék az első osztályt.
Itt van egy furcsa „döntés”, ami a helyes választ.
1) 3600-2400 = 1200 p. - a sokkal kevésbé fizetni a festék a második évfolyam;
2) 1200. 100 = 12 kg - festék volt osztály II;
3) 12 + 6 = 18 kg - festék volt az első fokozat.
Ez a „döntés” ellentétes a feltétele a probléma, „másodosztályú festék vásárolt 6 kg több, mint az első.” A második felvonás az értelmetlenség nem vitatták.
A tanár, persze, lehet, hogy tévedek, de legyen képes megtalálni a hibákat, korreláló az eredményt az a feladat feltételei.
Probléma 4. Két turista, cserélni, át a zsákot a távolság 11 km. Ezen kívül, melyek mindegyike egy hátizsák egy órán át. Mi a sebesség a második turista, ha járt 3 km 6 perc lassabb, mint az első turisták pass 2 km?
Határozat. Hagyja, hogy a sebességet az első turista x km / h. 1 órán, és ez volt az X km, és a maradék (11 - x) átment a második turisztikai km 1 óra, következésképpen, a sebességet a második utas (11 - x) km / h. Eredeti turisztikai 2 km óránként, és tartott második 3km per óra telt el, amely nagyobb, mint h képezik az egyenletet ...:
Egyenlet (2) van egy egyetlen pozitív gyökér 5, így a sebesség az első utas 5 km / h, és a sebességet a második utas 11-5 = 6 km / h.
Tipikus hibák oldatot szerezni „5 km / h” válasz, ami azt jelzi, hiányában vizsgált oldatok.
A közönség egy része azonosította a sebességet a második utas felett x km / h. Ebben az esetben megkapjuk az egyenlet
Ezután mindkét oldalán az egyenlet szorozva a közös nevező a három frakció 10x (11 - x) után kapott konverziós egyenlet
(4) egyenlet két gyökerei: x1 = x2 = 6 és 55, de általában nem a megoldásokat jelezték, hogy mindkét ezek a számok gyökerei (3) egyenlet. A gyökér 55 valamilyen oknál fogva a „kívülállók”, és eldobjuk mint ilyen, nem egy turista sebességet.
Megjegyzendő, hogy a „külső root” már „foglalt”: a gyökér-vizsgálat nem gyöke az eredeti egyenletnek. Ebben az esetben, (4) egyenletet a következménye, (3) egyenlet, de több gyökerei a egyenletek (3) és (4) egybeesnek. Ez a szám 55 nem idegen, hogy a gyökér a (3) egyenlet, de ez tényleg nem felel meg a feltételeknek a probléma - csak más okból: az x = 55 a sebesség az első turisták, ami megegyezik a (11 - x) km / h, negatív.
Probléma 5. favágók csapatnak kell készítenie 600 m 3 fa. Az első 8 nap csapat dolgozott a terv szerint, majd előre a menetrend naponta 10 m 3 Ezért még 2 napig, mielőtt a csapat készített 640 m 3 fa. Mi a napi díj (köbméterben), a terv szerint?
Határozat. Legyen x brigád volt nap a betakarítás y m 3 fa naponta, és hogy készítsen 600 m 3 fa. Része az első egyenlet:
Meghaladó a norma brigád begyűjtöttük (y + 10) m 3 fa naponta és dolgozott
X - 8 - 2 = = x - 10 nap, így a 8 napon a terv, és (x - 10) napig túlteljesítés brigád boltban 8Y + (y + 10) (X - 10) m 3 fa. Alkotja a második egyenlet:
Kapunk a két megoldás x1 = 20, y1 = 30 és x2 = -6, y2 = -100. Mivel a jelentését a probléma tér x> 0 és y> 0 csak az első megoldás megfelel a feltételeknek a probléma, és a második - nem. Ezért a terv napi bevitel 30 m 3.