Science Network trigonometriai

Ha most felhívni a két része a tér gyökerek, az egyik szerez ilyen `` fél-szög képletű „”:

Tehát, ha tudjuk, hogy a koszinusz egy számot, az - akár a jel - is találunk a szinusz és koszinusz egy számot.

Ha elvetjük a jelek az abszolút érték és a rekord, például, akkor kap egy hibás képlet a fél-szög képletek a jobb oldalon mindig nem negatív (ahogyan azt az négyzetgyök), és a bal oldalon lehet negatív. Ha tudjuk, hogy csak az értékeket a trigonometrikus függvények a szög határozza meg a táblák és további információra van szüksége.

Ez a kétértelműség definíciójában értékeinek fél-szög függvényében nem meglepő, ha csak annyit tudunk, és hogy tudjuk, a helyét a megfelelő pontot a számot a trigonometrikus kör, de hogy megtudja, hol a kör van egy szám, nincs további információ nem lehet: ha a számok és különböznek, akkor maga veszi kézbe a trigonometrikus kört ugyanazon a helyen, és a szám, és szöges ellentétben.

Task 4.6 a) Határozza meg, ha.

b) Határozza meg, ha.

c) Tegyük fel, hogy szükség van, hogy megtudja, ha és. Mely a szegmens, ez a probléma egy egyedi megoldást?

Feladat 4.7 A háromszög ellen az oldalán, feküdjön szögek ,. Igazoljuk a következő képlet:

A második példa alkalmazási szint csökkentő képletek kapcsolódik a fizika. Mint ismeretes, ha a terhelés `„”(például villanykörte) ellenállás áram alá kerül, teljesítményt allokálunk azt. Ha az aktuális a mi változó, a feszültség, ezért teljesítmény és a változás minden alkalommal, majd a gyakorlati haszna van az átlagos értéke az áramot. Keressünk rá. Tegyük fel, hogy a feszültség függ a törvény az idő, amelyben - az amplitúdó (maximális feszültség érték). Ezután, minthogy csökkentik a már:

Képletek, amelyet az imént kapott, elvileg lehetővé teszi a tisztán mechanikus vizsgálat bármely trigonometrikus azonosság, mindkét részében, amely kifejezései tekintetében, és: ez csak akkor szükséges, hogy kifejezze mindenütt keresztül, majd ha mi jelöljük, akkor algebrai azonosság egy változó, amely ellenőrzi ez eltarthat egy darabig, de nem a kreativitás. Hasonlóképpen bármilyen trigonometrikus egyenlet, ahol a bal és jobb oldalán vannak kifejezve keresztül, és jön a támogatás ezen képleteket az algebrai egyenletek (bár az egyenletek megoldására a `` iskola „” értelemben ez a helyettesítés nem sok haszna van, mert jellemzően kapott magas fokú algebrai egyenletek).

Formulák, amelyek kifejezik a trigonometrikus függvények szempontjából az érintő fél szög képletek, a `` egyetemes cserét „”.

Az univerzális helyettesítés formula lehet megtekinteni, és még egy kézzel. Tekintsük a régi barátok - a körön 1 origó középpontú. A kör egyenlete lehet tekinteni, mint egy recept igazolását, hogy ezen a ponton tartozik kerülete `` helyettesítheti a koordinátákat az egyenlet; A pont feküdt a kör, ha ez az akarat valódi egyenlőség '. Miután meghatároztuk a funkciója szinusz és koszinusz, lehetséges, hogy leírja egy kört, hogy úgy mondjam, parametrikus, nevezetesen, hogy a koordinátáit minden ponton képlet: `` pont a kör - ez a pont koordinátáit az összes lehetséges számot „”. Ha most kifejezni, és ezen keresztül a pontok a kör kap a képletek, nem használja trigonometria: pont a kör az egyenlet - egy pont koordinátái mindenféle. 12. Hogyan mondjuk, a pontok koordinátáinak a kör adatokkal kell racionális függvények `„”, (a racionális függvény - egy függvény értékének kiszámításához, amely elegendő és négy aritmetikai műveletek emelése egy egész erő).

Most képzeljük el, hogy a görbe nem adja meg az egyenletet, és néhány más algebrai egyenlet. A kérdés az, hogy ebben az esetben a koordinátáit pontok meghatározott racionális kifejezések a változó? A válasz erre a kérdésre függ a görbe egyenlete. Ha mindkét fél az egyenlet polinomokként és nem magasabb, mint a második, a munkapont a görbe révén racionális függvények egy változó mindig lehetséges (például - a feladat 4.11). Ha a görbe a következő egyenlet adja mértéke nagyobb, mint 2, akkor a szabály, meg a koordinátáit pontok racionális függvények nem lehet: ez a helyzet még a görbe.

Feladat 4.11 Állítsa racionális függvényekkel a pontok koordinátáinak az alábbi görbék: a) az egyenlet egy ellipszis; b) a következő egyenletnek egy hiperbola; c) a hiperbola egyenlet.

Utasításokat. b) Ha, akkor. c) meghatározza a bal oldali részét faktoring.

Feladat 4.12) Jelezze öt egyenlet megoldásai a pozitív racionális számok.

b) meghatározza az öt egyenlet megoldásai a pozitív egészek.