sasok és
5. A fő problémát az alkalmazott statisztika - az adatot értékelő és vizsgáló hipotézisek
Következetesség, torzítatlanság és a hatékonyság alapján
Hogyan lehet összehasonlítani a vizsgálati módszereket egymással? Összehasonlítás alapján hajtjuk végre minőségi mutatókat, például becslési módszerek, mint a következetesség, torzítatlanság, a hatékonyság, stb
Tekintsük értékelés # 952; n numerikus paraméter # 952;, definiáljuk n = 1, 2, ... Értékelés # 952; n az úgynevezett gazdag. ha konvergál az érték a valószínűsége paraméter becsült # 952; végtelen minta mérete növekszik. Mi kifejezetten a fentebb részletesen. statisztika # 952; n értéke következetes becsült paraméter # 952; akkor és csak akkor, ha minden pozitív szám # 949; A határérték reláció
3. példa a nagy számok törvénye azt jelenti, hogy # 952; n = következetes becslést # 952; = M (X) (a fenti tétel Csebisev feltételezett létezését diszperziós D (X), azonban bizonyult AY Khinchin [6], elegendő, hogy végre gyengébb feltétel - a létezését a matematikai elvárás az M (X)).
4. példa Az összes fenti értékelési paraméterei a normális eloszlás megegyezzen.
Általában minden (ritka kivételtől eltekintve) paraméterbecslési eljárásokban alkalmazott valószínűségi és statisztikai döntéshozatal, következetes.
5. példa szerint tehát tétel VI Glivenko, empirikus Fn (x) az eloszlásfüggvény egy konzisztens becslést az eredmények megfigyelések az eloszlási függvény F (x).
Az új módszerek fejlesztését becslési először ellenőrizze az összhang a javasolt módszereket.
A másik fontos tulajdonság értékelések - elfogulatlan. tárgyilagos értékelést # 952; n - a paraméter becslés # 952;, amely egyenlő a várható értéke a becsült paraméter M (# 952; n) = # 952;.
6. példa A fenti eredmények az következik, hogy a paraméter becslések torzítatlan és m # 963; 2. A normális eloszlás. Mivel M () = M (m **) = m. A minta mediánja, és fél az összeg szélsőséges rendstatisztikák m ** - torzítatlan becslése a várható m normális eloszlás. viszont
Ezért, értékelés és s 2 (963 # 2) ** nem gazdagok variancia becslések # 963; 2. A normális eloszlás.
Értékelések amelyre az arány a M (# 952; n) = # 952; helytelenül úgynevezett előfeszített. A különbség a várakozás értékelés # 952; n, és a becsült paraméterek # 952;, azaz M (# 952; n) - # 952;, úgynevezett elfogultság.
7. példa Annak megállapítására, s 2. A fentiekből következik, az offset
Eltolás becsléshez s 2 hajlamos 0 amint n → ∞.
Értékelési, amelyre az elmozdulás hajlamos 0, mint a minta méretét tart végtelenbe, az úgynevezett aszimptotikusan torzítatlan. 7. példa azt mutatja, hogy a becslés s 2 aszimptotikusan torzítatlan.
Gyakorlatilag az összes értékelési paraméterek a valószínűségi és statisztikai módszerek döntéshozatal sem elfogulatlan vagy aszimptotikusan torzítatlan. Elfogulatlan értékelést mutatója a becslések pontossága a diszperziós - a szóródás kisebb, annál jobb pontszámot. Ahhoz, hogy eltolás szám egy indikátora a pontossága a matematikai elvárás a tér értékelésének M (# 952; n - # 952;) 2. következik az alapvető tulajdonságait a várható értéke és szórása,
azaz Az elvárás a négyzetes hiba összege variancia becslések és a négyzetével elfogultság.
A túlnyomó többsége a becsléseket alkalmazott paraméterek a valószínűségi és statisztikai módszerek a döntéshozatal, a diszperzió nagyságrendű 1 / n. és az ofszet - nem több, mint 1 / n. ahol n - a minta mérete. Az ilyen becslések nagy n a második kifejezés a jobb oldalon (3) képest elhanyagolható az első, és számukra a következő közelítő egyenlőség
ahol c - szám határozza meg a számítási becslések # 952; n és a valós érték a becsült paraméter # 952;.
A becsült variancia kapcsolódó harmadik fontos tulajdonsága értékelési módszer - hatékonyságát. Hatékony értékelés - ez torzítatlan becslését a legkisebb szórása minden lehetséges torzítatlan becslésének paramétert.
Bizonyított [11], amelyek hatékonyak a paraméter becslések és m # 963; 2. A normális eloszlás. Ugyanakkor a minta mediánja, a határ kapcsolatban
Más szóval, a hatékonyság minta medián, vagyis diszperziós aránya a hatékony kiértékelési paraméter m a variancia torzítatlan becslése ennek a paraméternek a nagy n közel van a 0,637. Ez annak köszönhető, hogy a viszonylag alacsony hatékonyság a medián minta becslést a matematikai elvárás a normális eloszlás általánosan használt szelektív számtani átlaga.
A koncepció kerül bevezetésre hatásfok torzítatlan becsléseinek, melyek M (# 952; n) = # 952; minden lehetséges értékek # 952;. Ha nincs szükség elfogulatlan, lehetséges, hogy meghatározza az értékelés, hogy bizonyos # 952; kevesebb szórás és az átlag négyzetes hiba, mint a tényleges.
8. példa Tekintsük 'becslés' elvárás m1 ≡ 0. Ekkor a D (m1) = 0; mindig kisebb, diszperziós D () hatékony értékelés. Az elvárás az átlagos négyzetes hiba dn (m1) = m2. azaz rendelkezésére dn (m1) 9. példa érdekesebb példát tekintjük amerikai matematikus J. Hodges .: Nyilvánvaló, hogy Tn - gazdag, aszimptotikusan torzítatlan becslése az elvárás m. ugyanakkor mivel ez könnyen kiszámítható, A legújabb képlet azt mutatja, hogy ha m ≠ 0 Tn jobban teljesítenek, mint (összehasonlításképpen a négyzetes középhiba dn), és ha m = 0 - négyszer jobb. A túlnyomó többsége értékelések # 952; n. használt valószínűségi és statisztikai módszerek aszimptotikusan normális, azaz számukra a határ közötti kapcsolatok: minden x. ahol F (x) - függvény a standard normális eloszlású, 0 és szórás 1. Ez azt jelenti, hogy a nagy térfogatú mintát (a gyakorlatban - néhány tíz vagy száz megfigyelés) az elosztó száma részletesen ismertették a várakozásokat, az ingadozások, és a minőség alapján - érték dn átlagos négyzetes hiba (# 952; n).Kapcsolódó cikkek