Ring (matematika)
A különböző területeket a matematika és alkalmazása a matematika a művészet, gyakran előfordul, ha az algebrai műveleteket nem tett számok, hanem a tárgyak különböző jellegű. Például mátrixok összeadása, mátrix szorzás vektor kívül műveletek polinomok, műveletek lineáris transzformációk, stb
1. meghatározása Ring egy sor matematikai objektumok, amelyek két olyan akciók - „kívül” és a „szorzás” leképező rendezett párokat elemeit „sum” és a „termék”, amely elemei ugyanazok. Ezek az intézkedések megfelelnek a következő követelményeknek:
1. a + b = b + a (kommutativitás).
2. (a + b) + c = a + (b + c) (asszociatív mellett).
3. Van egy nulla elemet 0 úgy, hogy a + 0 = a. minden egy.
4. bármely elem egy lényegében átellenes -a olyan, hogy a + (- a) = 0.
5. (a + b) c = AC + bc (bal disztributivitás).
5”. c (a + b) = CA + CB (jobb disztributivitás).
2., a 3. és a 4. azt jelzik, hogy több matematikai objektumok egy csoportot alkotnak. és 1. bekezdésben van dolgunk kommutatív (Abel) csoport tekintetében felül.
Mint látható a meghatározás köréből, az általános meghatározása a gyűrűt a szorzás nincsenek korlátozások, kivéve azzal a kiegészítéssel disztributivitás. Azonban a különböző helyzetekben van szükség, hogy fontolja meg a gyűrűk további követelményeket.
6. (ab) c = a (bc) (asszociatív szorzás).
7. ab = ba (kommutatív szorzás).
8. A létezését az elemi cella 1, azaz a egy ilyen · 1 = 1 · a = a. minden elem a.
9. bármely elem tagja létezik inverz elem egy -1 olyan, hogy az AA -1 = a -1 a = 1.
A különböző gyűrűk 6, 7, 8, 9 is elvégezhetjük külön-külön, vagy különböző kombinációkban.
Ring úgynevezett asszociatív, ha a 6. feltétel, kommutatív, ha a 7. feltétel, kommutatív és asszociatív, ha a feltételek a 6. és 7. A gyűrű az úgynevezett gyűrű az egységet, ha a feltétel 8.
1. Egy sor négyzet mátrixok.
Valóban. , Db 1-5, 5 „nyilvánvaló. A nulla elemet nulla mátrix. Kiegészítésként elvégzett 6. tétel (szorzás asszociatív), 8. tétel (egyetlen elem az identitás mátrix). 7. és 9. nem teljesülnek, mert általában négyzetes mátrix szorzás nem kommutatív, és nem mindig létezik inverz négyzetes mátrix.
2. A készlet minden komplex számok.
3. A szett összes valós szám.
4. Az a racionális számokat.
5. A készlet minden egész.
Példák 2-5 a szám gyűrűk. Száma gyűrűk is minden páros számok, és minden egész szám osztható a n pozitív egész. Megjegyezzük, hogy a sor páratlan számok nem gyűrűvel összeg két páratlan szám páros szám.