Rendelési meghatározója 4
Meghatározói negyedik és magasabb rendű lehet kiszámítani az egyszerűsített rendszer, amely áll a bővítési az elemek a sorok vagy oszlopok, illetve csökkentése a háromszög alakú. Mindkét módszer, az egyértelműség kedvéért, lesz szó a mátrixok a 4. sorrendben.
Az első példa fogjuk vizsgálni részletes magyarázatokkal az összes köztes lépések.
Példa 1. Számítsuk meghatározó expanziós eljárással.
Határozat. Az egyszerűség kedvéért a számítások bővítjük a meghatározója a negyedik rendű elemei az első sor (amely tartalmazza a nulla elemet). Ezek előállíthatók a megszorozzuk a megfelelő elemek a add-on (kialakítva törlése sorok és oszlopok találkozásánál egy olyan eleme, amely ki volt számítva - piros)
Ennek eredményeként a számítás csökken a meghatározása a három harmadrendű determinánsok, azt találjuk, hogy ez a szabály háromszögek
Az eredmény könnyen ellenőrizni a mátrix számológép YukhymCALC. Ehhez válassza ki az elemet a számológép, Matrix meghatározója a mátrix, a mátrix méretének beállítása 4 * 4.
Következő lépésként adja meg a mátrix és végre számítás. számítás eredménye lesz a következő kimenetet
Az eredmény ugyanaz, így a számítások helyesek.
Példa 2. Számítsuk meghatározó negyedik rendű mátrix.
Mint az előző feladat megvalósítható számítási bomlás módszerrel. Ehhez, úgy döntünk, az elemek az első oszlopban. Leegyszerűsítve meghatározó lehet benyújtani az összeg a négy meghatározó a harmadik rend formájában
Ezután megy a keresést a meghatározó szabály háromszögek
A számítások nem túl nehéz, a lényeg nem az, hogy a rendetlenség a jelek és háromszögek. Pontértékek helyettesíti a fő meghatározója és összege
Eredmény ellenőrző mátrix számológép YukhymCALC. számítások helyességét támasztja alá az alábbi ábra
A építési mód egy determináns a háromszög alakú
Ez a módszer lehetővé teszi, hogy kiszámítja a száma meghatározó az út elég gyorsan. Ennek lényege az, hogy összehozza a meghatározó, hogy háromszög alakú, meg kell venni minden olyan tényezőt, amely növeli vagy csökkenti a sorban, és felismerte, amikor az utolsó számításokat. Ebből a meghatározásból, nem érti a maguk számára, ezért jobb, hogy megmutassa a konkrét példákat.
Példa 3. Keresse meg a meghatározó csökkentési háromszög alakú
Először is biztosítunk matematikai műveletek elvégzését minden elem nulla, kivéve az első az első oszlopban. Ehhez a második sorból kivonjuk az első kettővel szorzott. az eredmény
Továbbá, két lehetőség van: a harmadik sorban az első kivonás szorozva három, vagy egy harmadik vonjuk az összege az első két sorral. Az utóbbi lehetőség nyújt mindössze két nullát egy sorban, válassza ki, és
További célszerű elvenni a negyedik kettős a második helyen. Ennek eredményeként az elemi transzformációk meghatározó formájában
Ez maradt alakulnak egy nulla elemet a harmadik oszlopban. Erre a célra, a negyedik sorban a harmadik vonjuk kétszer az előre rögzített meghatározó
Property által meghatározója a háromszögmátrix egyenlő a termék az átlós elemek.
Tetszés szerint ellenőrizze az eredményt a mátrix számológép.
Ebben a példában nincs szorzataiból sorok amelyben zanulivali elemek nem végeztünk teljes mértékben feltárja a találmány szerinti eljárásban nem működött.
Tekintsük bonyolultabb.
Keresse meghatározója a mátrix a rend 4
Elemi transzformációk csökkenti a meghatározója egy háromszög alakú megjelenést. Kivonni ezt az egyes vonalak az első. Ennek eredményeként az átalakulások kapjuk az alábbi tényezőkre
A könnyebb számítás, változtassa meg a harmadik helyet a második helyről ..
By ingatlan befolyásoló tényezők bármilyen csere húrok néha változáshoz vezet a jele a meghatározó. Úgy véljük, hogy egy tényező k = -1.
A harmadik sorban vonjuk ki a második szorozva mínusz három. Miután egyszerűsítés megkapjuk
Transform nullára az utolsó elem a második oszlopban, hogy kivonjuk ezt második sor szorozva 2.
Az eredmény a következő lesz
A negyedik sorban kétszer vonjuk ki a harmadik. Ezzel tulajdon, a húr szorzás állandó, és vezet a változás meghatározó az idő. Ez a változás a fix tényező k = -1 * 2 = -2.
A végső meghatározó értéket elosztjuk a terméket az átlós elemek (vagy normalizált) a k tényező. amely felelős változik a determináns elemi transzformációk. Mi számítások elvégzésére
Ellenőrző mátrix számológép megerősíti a helyességét a számításokat.
bomlás módszer meghatározó elemeivel sorok vagy oszlopok a számítás elegendően gyors nagy determinánsok. információt a háromszög forma módszer hatékony, ha az elemi transzformáció könnyen követhető, és nem vezethet a nagy művek. Más esetekben szükség van, hogy egy e módszerek kombinációja, az utóbbi képző annyi nulla elemet, és a módszer a tágulási sorok vagy oszlopok számának csökkentése végrehajtott műveletek. Ez könnyen kiszámítható a meghatározó a harmadik, negyedik, sőt ötödik sorrendben.