Problémák algebra 1
II. Vonalak a síkban.
§ 31. A egyenlete egyenes vonalon meredeksége
Legyen a síkban, ahol van egy Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszer, vonal L ponton áthaladó M0 irányával párhuzamosan vektor egy (ábra. 96).
Ha a vonal l metszi az x-tengely (az a pont N), a szög a vonal l Ox értünk szög α, amely szükséges, hogy forgassa az x-tengely körül a pont N az ellentétes irányba, hogy a forgás az óramutató járásával megegyezően Ox tengelye egybeesik L egyenes vonallal. (Ez arra utal, hogy egy szöget 180 ° -nál kisebb.)
Ezt a szöget nevezzük dőlésszöge egy egyenes vonal. Ha egy sor L párhuzamos az x-tengely. a hajlási szög nullára van beállítva (ábra. 97).
A szög tangense a egyenes meredeksége nevezzük a szögletes együtthatója egy egyenes vonal, és általában betűvel jelöljük K:
Ha α = 0, akkor k = 0; ez azt jelenti, hogy a vonal a tengellyel párhuzamosan Ox és meredeksége nulla.
Ha α = 90 °, akkor k = tg α nincs értelme: azt jelenti, hogy egy vonal merőleges a Ox tengellyel (vagyis párhuzamos az y tengely ..) nincs lejtőn.
A vonal meredekségét lehet számítani, ha ismerjük a koordinátáit a két pont ezen a vonalon. Adott két pont a vonalon: M1 (x1, y1) és az M2 (x2; y2), amelyek, például 0 <α <90°, а x2> x1. y2> y1 (ábra. 98).
Ezután a derékszögű háromszög M1 RM2 lelet
Hasonlóképpen, ha bebizonyosodik, hogy a általános képletű (2) tartja abban az esetben 90 ° <α <180°.
(2) egyenlet értelmetlenné válik, ha X2 - .. X1 = 0, azaz, ha egy sor párhuzamos az Y-tengelyen l. Az ilyen közvetlen lejtő létezik.
Probléma 1. Határozza meg a szögletes együttható prima ponton áthaladó
M1 (3; 5) és az M2 (5, -7).
Behelyettesítve a pontok koordinátáinak M1 és M2 jelentése az (2), megkapjuk
Probléma 2. Határozza meg a vonal meredekségét ponton áthaladó M1 (3, 5) és az M2 (3, -2).
Mivel x2 - x1 = 0, akkor (2) értelmetlenné válik. Ehhez egyenes vonal meredeksége létezik. Közvetlen M1 M2 párhuzamos az y tengelyen.
Probléma 3. Határozza meg egyenes meredeksége az origón áthaladó, és a pont M1 (3, -5)
Ebben az esetben az M2 pont egybeessen az eredetét. Képletének alkalmazásával (2), megkapjuk
Mi alkotják egyenes egyenlete egy szögletes k együtthatót. ponton áthaladó
M1 (x1; y1). A képlet szerint (2) a vonal meredekségét található a koordinátái a két pontot. Ebben az esetben, az a pont M1 van beállítva, és a második pont lehet bármilyen M pont (x, y) a kívánt sort.
Ha a pont fekszik egy egyenes vonal M, amely keresztülhalad a ponton az M1 és szögletes k együtthatót. majd (2) képietű van
Ha az M pont nem illeszkedik egy egyenes vonal, a (3) egyenlet nem teljesül. Következésképpen, ravenstvo (3) van az egyenlet egy egyenes, amely áthalad a ponton M1 (x1; y1) egy szögletes k együtthatót; Ennek az egyenletnek általában írásos formában
Ha a vonal metszi az y-tengelyen egy ponton (0; b), akkor a (4) egyenlet formájában
Ez az egyenlet az úgynevezett egyenes egyenletéből a lejtőn k és a kezdeti ordináta b.
4. feladat megtalálni a dőlésszöge egyenes √ 3 x + 3y - 7 = 0.
Itt az egyenlet a forma
Ezért, k = tg α = - 1 / √3. ahol α = 150 ° ^
5. Feladat létrehozása egyenes egyenlete ponton áthaladó P (3; 4), egy szögletes együtthatót k = 2/5
6. Feladat létrehozása egyenes egyenlete áthaladó Q pont (-3, 4) összetevő és a pozitív iránya az Ox tengely 30 ° -os szöget.
Ha α = 30 °, akkor k = tg 30 ° = √ 3/3. Behelyettesítve (4) egyenlet értékei x1. y1 és k. megkapjuk