prímszám
Prímszám - ez egy természetes szám. amelynek pontosan két különböző természetes elválasztó. Az 1. és önmagát. Tanulmány tulajdonságainak prímszámok elmélete a számok.
1 sem elsődleges, sem összetett szám.
A sorozat prímszámok kezdődik
Természetes számok, amelyek kettőnél több osztója, úgynevezett kompozit. Így, az összes pozitív egész szám, kivéve egységek vannak osztva egyszerű és összetett.
A bomlástermékek a természetes számok egy termék elsődleges [szerkesztés]
A számelmélet alaptétele kimondja, hogy minden természetes szám. nagyobb, mint egy (1) is képviselteti magát, mint a termék prímszámok, csak a módszer (pontos sorrendjét ismétlés tényezők). Így a prímszámok - „alapvető építőkövei” természetes számok.
Bevezetés a természetes szám egy termék nevű egyszerű bomlás vagy faktorizációs be prímszám. Abban a pillanatban, ismeretlen számokat polinomiális faktorizáció algoritmusok, bár nem bizonyított, hogy az ilyen algoritmus nem létezik. (A továbbiakban, beszélünk egy polinomiális algoritmus alapján a logaritmusa számot kell vizsgálni, hogy van, a számát a számjegy). Az algoritmikus bonyolultságát a faktorizációt probléma alapú RSA titkosítási rendszer.
Szitán Eratosthenes. Sundaram szita és a szitán Atkin, hogy könnyen megtalálják a módját, hogy a lista prímszám egy bizonyos értéket.
Egyes osztályok a számok, vannak speciális vizsgálatok hatékony egyszerűség. Például, hogy ellenőrizze a könnyebb Mersenne számok Lucas teszt - Lehmer.
Hány prímszám? [Citation]
Prímszám végtelen. A legrégebbi ismert bizonyítéka ez a tény adta Euclid a „Principia” (Book IX nyilatkozat 20). Ő az érvelés lehet röviden reprodukálni az alábbiak szerint:
Képzeljük el, hogy a szám prímszám véges. Szorozzuk össze őket, és adjunk hozzá egy. Az így kapott szám nem osztható bármely véges prímszám, mivel a fennmaradó szétválási ezek közül bármelyik rendelkezik egységet. Ennélfogva a számot kell osztható egy prímszám nem szerepel ez a készlet.
Matematika kínált egyéb bizonyítékokat. Egyikük (meghatározott Euler) azt mutatja, hogy az összeg az összes számot, amelyek inverz egyszerű esélye.
Ismert prímszámtétel kimondja, hogy a szám prímszám kevesebb, mint \ (n \), jele \ (\ pi (n) \), a nő, mint a \ (n / \ ln (n) \).
A legnagyobb ismert egyszerű [idézet]
Mersenne prím kedvezően jelenlétében más hatékony prímteszt. Luc teszt - Lehmer. Hála neki, Mersenne prím már régóta tartotta a rekordot, mint a legnagyobb ismert egyszerű. Találni egy prímszám több mint 10 7 tizedesjegy EHA nevezi [2] a díjat a $ 100,000.
Egyes ingatlanok [szerkesztés]
- Ha a \ (p \) - egyszerű és \ (p \) osztja \ (a b \), majd \ (p \) osztja \ (a \) vagy a \ (b \). Ennek bizonyítéka az a tény adta, Euclid, és az úgynevezett euklideszi lemma. Ezt alkalmazzák az igazolást a a számelmélet alaptétele.
- Ring levonások \ (\ mathbb_n \) egy területen akkor, ha \ (n \) - egyszerű.
- Jellemzői minden területen - egy prímszám vagy nulla.
- Ha a \ (p \) - egy egyszerű és \ (a \) - a természetes, akkor \ (a ^ p - a \) van osztva \ (p \) (Kis Fermat-tétel).
- Ha \ (G \) - véges csoport \ (o ^ n \) elemeket, majd \ (G \) tartalmaz egy elemet a sorrendben \ (p \).
- Ha \ (G \) - véges csoportjából, és \ (p ^ n \) - a legnagyobb fokú \ (p \), amely elválasztja \ (| G | \), majd a \ (G \) van egy rendű alcsoport \ (p ^ n \), az úgynevezett Sylow alcsoport. Továbbá, a száma Sylow alcsoportok egyenlő \ (pk + 1 \) valamilyen egész szám \ (k \) (Sylow-tétel).
- Természetes \ (p> 1 \) egyszerű akkor, ha \ ((p -! 1) + 1 \) van osztva \ (p \) (Wilson tétel).
- Ha a \ (n> 1 \) - egy természetes, akkor van egy egyszerű \ (p \), úgy, hogy \ (n
- A számsor, amely inverz egyszerű esélye. Sőt, ha a \ (x \ to \ infty \)
Nyitott kérdések [szerkesztés]
Még mindig sok nyitott kérdése van prímszám, a leghíresebb, amely sorolták Landau (Landau) az ötödik Matematikai Kongresszus [3]:
- Goldbach-sejtés (Landau első probléma), hogy minden páros szám nagyobb, mint két fejezhető összegeként két prímszám, és minden páratlan szám nagyobb, mint 5 felírható összege három prímszám.
- A második probléma Landau végtelenbe több egyszerű ikrek - prímszám, a különbség, amely egyenlő 2.
- Hipotézis Legendre (Landau harmadik probléma), hogy között \ (n ^ 2 \) és \ ((n + 1) ^ 2 \) mindig egy prímszám.
- A negyedik probléma Landau végtelen számú normál típusú \ (n ^ 2 + 1 \).
Nyitott probléma létezését végtelen számú prímszám sok egész szekvenciákat, beleértve Fibonacci-számok. Fermat és t. D.