Primitív és a határozatlan integrál - studopediya
Kezdjük tanulmányozni integrálok, amelyek széles körben használják számos területen a technológia. A tanulmány kezdődik határozatlan integrál.
Primitív és a határozatlan integrál
A fő feladat a differenciálszámítás egy származtatása adatfunkciókat, más szóval, a feladat megtalálni a változás mértéke a funkciót. Számos kérdés a tudomány és a technológia vezet a készítmény az inverz probléma: egy adott f (x), hogy visszakapjuk a F (x) függvény, melyre f (x) lenne származik: F ¢ (x) = f (x).
Definíció. A F (x) nevezzük primitív f (x), ha
F ¢ (x) = f (x) vagy dF (x) = f (x) dx.
2) f (x) = cosx, F (x) = sinx.
Ez könnyen belátható, hogy ez a funkció az f (x) = 3x 2 megfelel több mint egy primitív, és a beállított: x 3; x 3 + 1; x 3 - 1; x 3 + 5; X 3 - 100; x 3 + C
Valóban, (x 3) ¢ = 3x 2; (X 3 + 1) ¢ = 3x 2; (X 3 - 1) ¢ = 3x 2 ;. (X 3 + C) ¢ = 3x 2.
Általában, ha F (x) - a primitív e f (x), a primitív függvény a függvény F (x) + c, „AzÎR, tk.:
[F (x) + c] ¢ = F ¢ (x) = f (x).
Kimerült által a készlet minden primitívek az f (x) kifejezést a forma F (x) + C, vagy primitívek ezt a funkciót nem lehet beszerezni F (x) + C bármelyik értéke C? Kiderül, hogy az állítás igaz: nincs más primitív függvény f (x) nem. Más szóval, ha az F1 (x) és F2 (x) - két primitívek a f (x), az F1 (x) = F2 (x) + C,
ahol C - állandó.
Sőt, mivel F1 (x) és F2 (x) - primitívek a f (x), majd a
Nézzük meg a különbséget minden x.
Legyen x0 - néhány rögzített értéket az az érv,
X - tetszőleges másik értéket.
Lagrange képletű
ahol - közötti szám x0 és x. Mivel:
Van minden f (x) egy primitív?
Tétel. Ha az f (x) folytonos a bizonyos intervallum, akkor van egy primitív rajta (bizonyítás nélkül).
Definíció. Ha F (x) - néhány primitív f (x), akkor a kifejezést F (x) + C, ahol C - egy tetszőleges konstans, az úgynevezett határozatlan integrál, és jelöljük :. míg f (x) az úgynevezett integrandusban, és az expressziós f (x) dx - integrandust:
Az akció a megállapítás a határozatlan integrál, vagy megtalálni a primitívek egy adott funkció, az úgynevezett integrációs ezt a funkciót. Egyértelmű, hogy a differenciálás és az integráció inverze.
Összeadás és kivonás, hatványozási és vonás, szorzás és osztás előnyt példa a kölcsönös matematikai műveleteket.
Készült egymás után, elpusztítják egymás eredményeit.
2) ln (l a) = a; l ln = a; a> 0
Azonban a művelet differenciálás és az integráció a funkciók
Azonban van egy állandó az elmúlt két képlet, de ez a tény sok kérdés nem nagyon fontos.
Így. megtalálni a határozatlan integrál van, hogy megtalálja a primitívek egy adott funkciót.