Predikátumok és kvantifikátorok

mert predikátumok esetén csak a két érték (igaz / hamis, vagy $ 0 / $ 1), akkor lehet használni az összes művelet a matematikai logika: tagadás, konjunkció, diszjunkció, stb

példák állítmány

Hagyja állítmány $ R (x, y) $: $ «x = y» $ jelöli az egyenlőség vonatkozásában, ahol a $ x $ és $ y $ tartoznak az egész számok. Ebben az esetben a K elviszi állítmány valódi érték egyenlő az összes $ x $ és $ y $.

Egy másik példa az állítmány - WORKS ($ x, y, z $) az arány «$ x $ y működik a városban a cég a $ z $».

Egy másik példa az állítmány - LIKE ($ x, y $) a «x mint y» a $ x $ és $ y $, amely birtokolja $ M $ - helyezze az összes ember.

Így a predikátum mindent, ami elfogadták vagy elutasították az az ítélet tárgyát.

manipulálása predikátumok

Tekintsük az alkalmazás működését logikai predikátumok.

A összefüggésben a két predikátumok $ A (x) $ és $ B (x) $ - predikátum. amely megkapja a valós értékét azok és csakis azok értékeit $ x $ a $ T $, melyben minden az állítmány veszi a valódi érték és a hamis érték - minden más esetben. A készlet az igazság $ T $ állítmány - valódiság metszéspontja meghatározza a predikátumok $ A (x) $ és $ B (x) $. Például: az alapul $ A (x) $: «$ x $ - páros számú” predikátum $ B (x) $: «$ x $ osztva $ 5 $.” Így az állítmány a kifejezés «$ x $ - és még a szám osztható $ 5 $» vagy «$ x $ osztható $ 10 $”.

Diszjunkciót két predikátumok $ A (x) $ és $ B (x) $ - predikátum. amelynek az értéke hamis is azok és csakis azok értékeit $ x $ $ T $, amelyben minden predikátum érték hamis elfogadja, és megkapja az igazi érték, minden más esetben. A készlet az igazság állítmány - asszociációs területek igazság állítmány $ A (x) $ és $ B (x) $.

Tagadás állítmány $ A (x) $ - állítmány, amely megkapja a valódi érték az összes értékek az $ x $ $ T $, amelyben az állítmány $ A (x) $ vesz egy hamis értéket, és fordítva. A készlet az igazság állítmány $ A (x) $ - felül $ T „$ a beállított $ T $ a készlet $ x $.

A következmény predikátumok $ A (x) $ és $ B (x) $ - predikátum. ami hamis alatt pontosan ezeket az értékeket az $ x $ $ T $, ahol $ a (x) $ - igaz és $ B (x) $ - hamis, és megkapja az igazi érték, minden más esetben. Így hangzik: „Ha a $ A (x) $, akkor $ B (x) $».

Legyen $ A (x) $: «természetes szám osztható $ x $ $ $ 3" ​​;

$ B (x) $: «egy pozitív egész szám $ x $ osztható $ 4 $.”

Forma az állítmány: „Ha egy természetes szám $ x $ osztható $ 3 $, akkor is osztható $ 4 $.”

A készlet az igazság állítmány - unió a beállított igazság állítmány $ B (x) $ és kiegészítéseket a készlet valódi állítmány $ A (x) $.

Fent predikátumok mellett logikai műveletek végezhetők kvantum műveleteket: application az egyetemes kvantor, és az egzisztenciális kvantor stb

vannak természetes számokat, amelyek osztható $ 7 $;

létezik egy természetes szám, amely osztható $ 7 $;

legalább egy pozitív egész szám osztható $ 7 $.

Entry fog kinézni:

A készlet $ x $ prímszám meghatározott feltételnek. „A prímszám páratlan szám.” Miután beállított egy állítmány szó „minden”, hogy hamis állítás: „Minden prímszám páratlan” (például $ 2 $, gyors páros szám).

Mi elé az állítmány szó „ott”, és kap egy igaz állítás: „Van egy prímszám. amely páratlan „(például $ x = $ 3).

Így az állítmány lehet alakítani egy nyilatkozatot, ha olyan állítmány kvantor.

manipulálása kvantifikátorok

A konstrukció megtagadása nyilatkozatok, amelyek tartalmazzák kvantorokkal, a szabály az, hogy tagadása kvantifikátorok: