Pozitív racionális szám
Az arány az arány az egyenlőség ekvivalentnostinamnozhestve frakciók, így generál annak ekvivalencia osztályok. Minden egyes osztály tartalmaz egyenlő mezhdusoboy frakciót.
Például, több frakciók - ez az egyik osztály, sok frakciók egy másik osztály, stb
Az egyik osztály frakciókat kifejezni a hossza azonos szegmens. De az a szegmens hosszát be kell nyújtani az egyes számot. Ezért úgy gondolom, hogy az egyenlő lövés - egy másik felvétel ugyanolyan pozitív racionális szám.
Opredelenie.Polozhitelnym racionális szám egy osztály azonos frakciókat és az egyes frakciókban, ebbe a csoportba tartozó, van egy belépési (ismertetés) ezt a számot.
Például egy frakció, azt kell mondanunk, chtoona külön bejelentkezett valamilyen racionális szám. Gyakran azonban a rövidség kedvéért, mondják. - egy racionális szám
A készlet minden pozitív racionális szám általában jelöljük Q +. Mi határozza meg ezt a készletet kapcsolatban az egyenlőség.
Opredelenie.Esli pozitív racionális szám és képviseli a frakció, és a pozitív racionális szám b másik frakció. akkor a = b, ha, és csak akkor, ha TQ = np.
Ebből a meghatározásból az következik, hogy az egyenlő racionális számok képviselik frakciók egyenlő. Között a nyilvántartást minden pozitív racionális szám izolált frakció, amely megváltozhatatlan, és bizonyítani, hogy minden racionális szám is képviselteti magát egyedi módon redukálható frakció (elhagyjuk a proof). Annak érdekében, hogy be egy racionális szám redukálhatatlan frakció, a számláló elég m és a nevező n osztva a legnagyobb közös osztó.
Nézzük, hogyan aritmetikai műveletek meghatározása pozitív racionális számok.
Tegyük fel, hogy néhány egység intervallumot, a hossza a szegmens X expresszálódik egy olyan frakciója. és a hossza az intervallum - frakcióból. és hagyja, hogy Z szegmens áll x és y szegmensek. Ezután az n-edik része a szegmens a szegmensben illeszkedik f z m + p-szer, azaz. Z fejezi ki a hossza a szegmens frakció. Ezért úgy véljük, hogy a + =.
Opredelenie.Esli pozitív racionális szám, és képviseli egy frakciót, és a pozitív racionális szám b - frakció, akkor az összegük egy szám, a + b, amely az A-frakcióban, azaz + = (1).
Belátható, hogy a csere a frakciók. képviselő a és b számok, egyenlő ezek frakciói, frakció frakció egyenlő vele helyébe. Ezért az összege racionális számok nem függ a választott képviselő frakciói.
Összegének meghatározásakor a racionális számok már használják az ötleteiket frakciók formájában azonos nevezőre. Ha a és b számok képviselik frakciók nevezők különböző, szükséges, hogy először azokat a közös nevező, majd alkalmazása a szabály (1).