Permutáció és átültetése, a meghatározó
A számok halmaza nem beleértve az egyenlő-CIÓ és amelyek mindegyike az egyik szám 1, 2 n nevezett JELÖLI permutációját ezeket a számokat. Permutáció 1, 2. n. Jelzi, úgynevezett normális.
A készlet n szám a permutációk száma egyenlő n!.
Azt mondják, hogy egy adott permutációs számok i, j alakban inverzió, ha i> j. de én áll átrendeződés előtt j.
Például, a permutációs 15243. A számok 5 2 formában inverzió.
Számítva a fordítások számát az alábbiak szerint végezzük. Először kiszámítjuk az elemek száma eleje felé egység - mindezeket az elemeket csak és azok képezik az inverziós egységbe. Kihúz egység, és számolja az elemek száma elé kettesével - ez lesz az összes olyan elemet, amely így egy kettest inverzió (nem számítva egység eltávolítottak). Ezután kettes határon ki, és számolja az elemek száma, mielőtt egy hármas stb Az összeg az összes számot kapunk, és egyenlő lesz a fordítások számát. A fordítások számát, a permutációs jelöljük.
Permutáció ítélni, még ha annak összetétele szám lyayut páros inverzió és nechetnoy- másként.
Átültetés átrendeződés úgynevezett átalakulás, amelyben helyet cserél bármely két szám, nem kötelező érvényű állt a közelben.
Tétel 4.1Vsyakaya átültetés megváltoztatja a paritás a permutáció.
# 9633; Tekintsük először azt az esetet, amikor a kapcsoló helyezi két szomszédos elem és permutáció után átültetés elemek beszerzése, pózol a permutációs permutációs Mivel különböznek egymástól csak közös megegyezés és elemek (és a relatív helyét minden egyes ilyen elemek és néhány más, valamint mint feszültségű kölcsönös helyen bármelyik kettő a többi elem változatlan marad), a fordítások számát, a második permutáció egy nagyobb vagy eggyel kevesebb, mint a fordítások számát egy első permutáció, és így egy ilyen újra-stan c páros, és a többi - páratlan.
Az általános eset. Hagyja, helyet cserél az elemek között és permutációk, amelyek még mindig k elemet. Lehetőség van végre egy átültetés elemeket, és egy több szomszédos átültetések elemek: csomópont az első, majd stb Végül, ck (k ezáltal átültetések szomszédos elemek) .. csomópont, majd (egy másik átültetés), és végül egymás után csomópont, c, és így tovább, akár (k átültetések akár szomszédos elemek). Az eredmény az lesz a helyén, és fordítva. Minden ilyen permutáció átültetés paritás változásokat. Mivel ez meg fog változni Xia páratlan számú alkalommal (2k + 1), tehát nem is permutáció, lesz még, és a páros - még nem # 9632 .;
Következmény. Permutációinak számát megegyezik a páros számú páratlan és egyenlő 0,5 n!
# 9633; Hadd n! permutációi n elem p permutációi páros és páratlan q. Sdela-em minden páros permutációs azonos transz-helyzetben, például cserélni az első két elem-MENT. Ezután minden még permutációt át páratlan, mind a kapott p páratlan permutáció más lesz. És mivel a páratlan permutációk száma, az n elem-zés, a feltételezés, egyenlő q, akkor p
Minden n! permutációi n szám lehet elhelyezni oly módon, hogy minden egyes következő nyerhető a pre-átadó egy átültetése, és elkezdhetjük bármelyik permutáció.
Determináns N-goporyadka megfelelő négyzet távú mátrix n-edrendű, az úgynevezett algebrai összege n! tagjai, a következőkből tevődik össze. determináns tagjai mind a termék n mátrix elemeinek, vett egyenként minden sorban és minden oszlopban. Tagja BAA retsya a plusz jel, ha az oszlop indexek elemeinek, így egy még permutációs, feltéve, hogy maguk az elemek vannak elrendezve, növekvő sorrendben a sor számok, és a mínusz jelet - más kikötve:
Determináns a mérete elsőrendű elemek:
másodrendű determináns a termék az elemek a fő átlós elemek mínusz a terméket a másodlagos diagonális:
A meghatározója a harmadik rend szerint kiszámított szabály Sarryusa