oszthatóság 3. jelenség, példák bizonyítási funkció
A cikksorozat a oszthatóság a jelek folyamatos jele oszthatóság 3. Ebben a cikkben az első, mivel a szövege oszthatóság 3. tulajdonság, és példák az e kritérium alkalmazásával a tisztázásában, amelyek ezen egész osztható 3 és milyen - nem. Újabb bizonyíték adott kritériumok oszthatóság 3. Szintén tárgyalták létrehozását oszthatóság 3. megadott számok az egy kifejezés értékét.
Oldalnavigáció.
oszthatóság 3. jelenség, példák
Kezdjük egy funkciót az oszthatóság 3. egész osztható 3. Ha a számjegyeinek összege osztva 3. Ha a számjegyeinek összege ez a szám nem osztható 3-mal a szám önmagában nem osztható 3-mal.
Ezekből nyilatkozatok egyértelmű, hogy a kritériumoknak oszthatóság 3 nem lesz képes használni anélkül, hogy képes hozzáadott természetes számok. Továbbá, a sikeres alkalmazása jellemző oszthatóság 3 tudniuk kell, hogy az összes egyértelmű természetes szám osztva száma 3 3 6 és 9 szám 1. 4. 5. 2. A 7. és 8. - nem osztható 3-mal.
Most tekintsük a lehető legegyszerűbb alkalmazási példáit jellemző oszthatóság 3. Határozzuk meg, hogy a 3-as -42 osztható. Ehhez számítjuk összege számjegyét -42. ez egyenlő a 4 + 2 = 6. Mivel 6 osztható 3 oszthatóság alapján jellemző 3 lehet azzal érvelni, hogy a szám -42 osztható 3 De 71 pozitív egész szám nem osztható 3-mal, mert a számjegyeinek összege 7 + 1 = 8. és 8 nem osztható 3-mal.
A megosztottak, hogy a szám 0 3 A kérdés megválaszolásához, annak a jele, oszthatóság 3 nem szükséges, itt szükséges felidézni a megfelelő ingatlan oszthatóság. amely azt állítja, hogy a zéró osztva bármely egész szám lehet. Így, 0 osztható 3.
Bizonyos esetekben azt mutatják, hogy ez a szám, vagy nem képesek osztani 3. Oszthatóság 3 kell menni többször is. Itt egy példa.
Mutassuk meg, hogy a szám 907444812 osztható 3.
Mennyiségű számjegyet egyenlő 907 444 812 9 + 0 + 7 + 4 + 4 + 4 + 8 + 1 + 2 = 39. Annak kiderítésére, hogy 39 osztható 3 számítani az összege a számjegyek: 3 + 9 = 12. És annak érdekében, hogy tudja, hogy a 12 osztva 3 találunk összege számjegynek 12 1 + 2 = 3. Tehát mi van a 3-as szám van osztva 3 értelmében az oszthatóság jellemző 3 a 12-es szám osztható 3-mal, 39 osztható 3 óta az összege a számjegyek egyenlő 12 és 12 osztható 3 Végül 907333 812 osztva 3-óta az összege a számjegyek egyenlő 39 és 39 osztva 3-mal.
Hogy megszilárdítsa az anyag oldatának elemezni egy másik példát.
Kiszámoljuk a összege a számjegyek száma: 5 + 4 + 3 + 2 + 0 + 5 = 19. Másfelől, a összege számjegyek 19 1 + 9 = 10. és az összeg a számjegyek száma 10 1 + 0 = 1. Mivel megvan a szám 1 nem osztható 3 feloszthatóságát jellemző 3, ebből következik, hogy 10 nem osztható 3 Tehát a 19 nem osztható 3-óta az összege a számjegyek értéke 10 és 10 nem osztható 3-mal az eredeti szám -543 205 nem osztható 3 óta az összege a számjegyek egyenlő 19 nem osztható 3.
Meg kell jegyezni, hogy a közvetlen részlege ez a szám 3 lehetővé teszi, hogy következtetést levonni arra vonatkozóan, hogy egy adott szám osztható 3 osztható, vagy sem. Ez azt jelenti, hogy nem szabad elhanyagolni javára elosztjuk az oszthatóság attribútumot 3. Az utóbbi példában, elosztjuk az oszlop 543 205 3. Láttuk, hogy a 543 205 nem osztható 3-mal, ahol azt lehetne mondani, hogy - 543 205 nem osztható 3-mal.
Proof feloszthatóságát funkció 3
Bizonyítsuk be, annak a jele, oszthatóság 3, segítünk az alábbi ábrázolása. Bármilyen pozitív szám, tudjuk bővíteni a soraiban. majd megszorozzuk a szabály 10, 100, 1000, és így tovább ábrán egy olyan formában a = egy · 10 n + an-1 x 10 n-1 + ... + A2 · február 10 + A1 · 10 + a0. ha egy. egy-1. ..., a0 - alak állt balról jobbra a felvétel egy. Az egyértelműség kedvéért, bemutatunk egy példát az ilyen képviselet: 528 = 500 + 20 + 8 = 5 × 100 + 2 × 10 + 8.
Most írjuk le néhány meglehetősen nyilvánvaló egyenletek: 10 = 9 + 1 = 3 3 · 1 +. 100 = 99 + 1 = 33 1 + 3 ·. 1 000 = 999 + 1 = 333 · 3 + 1, és így tovább.
Behelyettesítve a egyenletben a = egy · 10 n + an-1 x 10 n-1 + ... + A2 · február 10 + A1 · 10 + a0 helyett 10. 100. 1000 és a így tovább expressziós 3 * 3 + 1. 33 · 3 + 1. 999 + 1 = 333 · 3 + 1, és így tovább, megkapjuk
.
Tulajdonságai mellett a természetes számok, és a tulajdonságait a szorzás a természetes számok segítségével a kapott egyenlet átírni:
A kifejezés a számjegyeinek összege egy. Jelöljük az egyszerűség kedvéért és a kényelem, a levél A. azaz kb. Ezután megkapjuk a reprezentáció olyan fajta. és amely használja a bizonyítási jellemző oszthatóság 3.
Továbbá, annak bizonyítására, oszthatóság funkció 3 szükségünk a következő oszthatóság tulajdonságai:- hogy egy egész egy osztva egész szám b szükséges és elegendő, hogy a modul számát egy modult osztva a szám b;
- ha az egyenletben a = s + t minden tagja, kivéve bármely, osztva néhány egész szám b. akkor ez a kifejezés osztva b.
Most teljes mértékben felkészült és képes elvégezni a bizonyítéka oszthatóság attribútumot 3. A kényelem ez a funkció megfogalmazni a szükséges és elégséges feltétele oszthatóság 3.
A feloszthatóságát értéke a 3 akkor, ha az összege a számjegyek osztható 3.
Egy = 0 nyilvánvaló.
Ha nem nulla, akkor a számot egy egység egy természetes szám, akkor talán a teljesítményt. ahol - a számjegyeinek összege egy.
Mivel az összeg, és a terméket az egész számok értéke egész szám, akkor - egy egész szám, akkor definíció szerinti termék oszthatóság osztható 3 bármely A0. a1. ..., an.
Ha az összeg a számjegyek a osztható 3 azaz A osztható 3 hatása oszthatóság tulajdonságai korábban említett tétel osztva 3. következésképpen osztható 3. bizonyult elégséges.
Ha egy osztható 3, majd elosztjuk 3. Ezután értelmében a oszthatóság tulajdonságai szám osztható 3 És ez az összege számjegyét egy osztható 3 Ez azt bizonyítja, hogy szükség van.
Egyéb esetekben az oszthatóság 3
Néha egész számok nem kifejezetten megadva, de mint érték változó expressziós egy adott változó értéke. Például, a kifejezés néhány pozitív egész szám n egy természetes szám. Nyilvánvaló, hogy egy ilyen feladat számára, hogy meghatározzák a oszthatóság 3. nem segít közvetlen szétválás 3 és előjelét oszthatóság 3 képes lesz használni nem mindig. Most úgy véljük, számos megközelítést ilyen jellegű problémák megoldását.
A lényege ezeknek a megközelítéseknek bemutatni az eredeti kifejezés, mint a termék számos tényezőt, és ha legalább az egyik tényező kell osztani 3 értelmében az érintett ingatlanok oszthatóság lehet következtetést levonni a oszthatóság 3 csak működik.
Néha E megközelítés lehetővé teszi, hogy a binomiális tételt. Vegyük példának a döntést.
hogy a kifejezés értéke van osztva 3 bármely természetes n.
Nyilvánvalóan az egyenlőséget. Az általunk használt Newton binomiális képlet:
Az utolsó kifejezés vehetünk ki a konzolok 3. get. A kapott terméket osztva 3, mert tartalmaz egy faktort 3. Az a kifejezés értékét zárójelben, amikor n jelentése pozitív egész szám. Következésképpen, osztva három bármely természetes n.