osztályok utáni
Meghatározása 2.7.Pust. Azt mondják, hogy a függvény megőrzi nulla esliF (0, 0, ..., 0) = 0. Az osztály PostaP 0 az a funkciók, amelyek fenntartják nulla.
Meghatározása 2.8.Pust. Azt mondják, hogy ez a funkció tartja egység esliF (1, 1, ..., 1) = 1. PostaP 1. osztály az a funkciók, amelyek megőrzik az egységet.
Könnyen belátható, hogy az osztály P 0 és P 1 kölcsönösen kettős abban az értelemben, hogy a leképezés F A F * bijekciót minden ilyen osztályok másik.
Let - sok funkció N változók osztályából P 0. Ekkor. Valójában minden funkciót lehet állítani, hogy az asztalra. Az első sor ebben a táblázatban, ahol az értékek összes érv értéke 0, a funkciók a beállított P 0 (N) értéke 0, és a funkciók nem a készletben van 1, tehát, osztályú P 0 (N) tartozik pontosan a fele az összes funkció n változók t. e. funkciókat.
Azt is megjegyzik, a következő tény. Let vagy. Ezután az azonosító változók belőle poluchaetsyaLibo állandó. Vagy funkciót. Sőt, J (X) = F (X, ..., X) lehet az egyik négy funkciója van: 0, 1 ,, X. De a személyazonosságát az F (X, ..., X) = X kell, hogy.
Meghatározása 2.9.Klass PostaS- osztályába önduális funkciókat.
Meghatározása 2.11.Klass PostaL- osztályú lineáris függvények. Egy Boole-függvény az úgynevezett lineáris ha lehet képviseli a polinom foka Zhegalkin £ 1.
Példa. Szétválasztás - egy nemlineáris függvény, mert leírható a polinom másodfokú Zhegalkin: X ÚY = X ÅY ÅXy.
Tétel 2.14.Kazhdy Hozzászólás osztály zárt.
Sledstvie.Kazhdy Hozzászólás osztály nem lehet parkolni.
Valóban, a hiányos zárt halmaz logikai függvények azt jelenti, hogy vannak olyan Boole-függvények, amelyek nem tartozik ebbe a körbe. Kiderült, hogy vannak olyan Boole-függvények, amelyek nem tartoznak sem a Posta osztályokba; a Sheffer stroke és Pierce Arrow. Megmutatjuk ez a Sheffer löket :. Mivel és, akkor. Azóta. Mivel F (0, 0)> F (1, 1), akkor F ÏM. polinom Zhegalkin számára Sheffer szélütés adják. Ezért, ez a funkció nem lineáris: F ÏL.
Exercise. Ellenőrizze, hogy a nyíl Pierce nem tartozik mind az öt osztály nagyböjt.
Tétel 2.15. (Jost tétel). A rendszer logikai függvények akkor és csak akkor teljes, ha az egyes klassovV ez a rendszer létezik olyan függvény, amely nem szerepel ebben az osztályban.
By tétel nagyböjt funkció X | Y alkotnak egy teljes rendszert, azaz a Sheffer stroke kifejezni bármilyen Boole ... Itt vannak a megfelelő kifejezések negáció és összefüggésben:
.