Négyes - a
Vektor-skalár
A négy részből álló egy pár, ahol - vektor háromdimenziós térben, és - egy skalár, hogy egy valós szám. Emellett műveletek meghatározása a következő:
A munkát kell elosztási és
hol van a skalár szorzat. és - a vektor termék. Antikommutativitás vektor terméket az utóbbi definíció magában foglalja nemkommutativitÆsÆt terméke quaternions.
mátrix meghatározása
Keresztül komplex mátrixok
Alternatív módon, quaternions lehet meghatározni, mint komplex mátrixok a formában a szokásos mátrix termék és összege:
a leírásban és jelölt komplex konjugált k számától és.
Ez a gondolat néhány figyelemre méltó tulajdonsággal:
- komplex szám felel meg, egy diagonális mátrix;
- párosodási felel kvaterniócsoport konjugátum ültették mátrix :;
- a négyzet modulusa kvaternió az a meghatározó a megfelelő mátrix :.
A valós mátrixok
Quaternions is definiálhatók, mint egy igazi mátrix formájában a szokásos mátrix termék és összege:
Ezzel a rekord:
- párosodási kvaterniócsoport hozzá tartozó ültették mátrix :;
- negyedik tápegység kvaternió az a meghatározó a megfelelő mátrix :.
A normál felbontású
Négyes lehet meghatározni, mint egy hivatalos, amelyek összege - a valós számok, és - imaginárius egység a tulajdonság: i 2 = j 2 = k 2 = ijk = - 1. Tehát a szorzótábla az alapon négyes - - így néz ki: