Módszerek Másodfokú egyenlőtlenségek
Tér egyenlőtlenségek - ez egyenlőtlenségeket tartalmazó négyzet trinomiális ax 2 + bx + c, ahol a ≠ 0.
Problémák másodfokú egyenlőtlenség (mint bármely más) - ez azt jelenti, hogy megtalálják a különböző értékek a változó (x), ahol az egyenlőtlenség igaz lesz.
Négyzetes egyenlőtlenség megoldható egy grafikus módszerrel (eljárás képet parabola) és rések. Bár az intervallumok módszer is tekinthető grafikai, ha ezek intervallum látható a vonalon.
Mint ismeretes, a grafikon a függvény y = ax 2 + bx + c egy parabola. Az ága felfelé, ha a> 0, és le, amikor egy <0. Ось x парабола пересекает тогда, когда y = 0. То есть, решив уравнение ax 2 + bx + c = 0, мы найдем те координаты x, в которых парабола пересекает ось x. Та часть (или части) параболы, которая лежит выше оси x, - это положительные значения функции. Ниже оси x — отрицательные. В зависимости от знака квадратного неравенства указываются числовые промежутки, где функция y = ax 2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения.
A parabola nem lépheti át az X tengely. Ebben az esetben egy olyan függvény megfelelő másodfokú egyenlet gyökerei. Ami a megfelelő egyenlőtlenség, a megoldás előjelétől függ az egyenlőtlenség és, felett vagy alatt az x-tengely egy parabola. Amikor a jele egyenlőtlenség> (t. E. nagyobb mint nulla), akkor az egész parabola (bármilyen érték x) határozatát, amennyiben felett található az x tengely. Ha a megjelölés <, а парабола расположена выше оси x, то решений у неравенства нет. В случае с параболой, расположенной ниже оси x, ситуация обратная: при знаке <решением неравенства являются любые значения x, при знаке> nincs megoldás.
A vázlatosan ábrázolják vagy elképzelni egy parabola a valós tengelyen, meg kell találni a gyökerei az egyenlet ax 2 + bx + c = 0 (vagy kimutatására ezek hiánya).
Tegyük fel, adott egy másodfokú egyenlőtlenség 4x 2 - 5x + 1 <0. Найдем корни уравнения 4x 2 – 5x + 1 = 0:
Ennélfogva, a parabola metszi az x tengely a két pontot: 0,25 és 1. Mivel együttható az egyenlet pozitív, a parabola ága felfelé irányuljon. Mivel a jel a megfelelő egyenlőtlenség egyenlet <(требуется найти области значения x, при которых квадратный трехчлен меньше нуля), то область значений параболы, удовлетворяющих неравенству, находится в промежутке от 0,25 до 1 (чтобы понять это надо нарисовать или представить параболу). Так как знак неравенства не строгий, то сами эти числа в область значений не входят.
Így a megoldás a másodfokú egyenlőtlenség 4x 2 - 5x + 1 <0 является числовой промежуток, где x ∈ (0,25; 1).
Másodfokú egyenlőtlenségek időközönként a következő:
- Határozza meg a gyökerek a három távú egyenlet.
- Másodfokú polinom faktorizáció bomlik képletű ax 2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), ahol X1 és X2 gyökerei a másodfokú egyenlet.
- Kiderült, amit az x (milyen időközönként) factorizations trinomiális pozitív vagy negatív.
- Attól függően, hogy a jel az egyenlőtlenség tér meghatározott értéktartomány, amely a tervet.
Legyen adott a következő egyenlőtlenség fent tárgyalt. Mivel a gyökerek a 0,25 és 1, megkapjuk az egyenlőtlenséget:
4 (x - 0,25) (X - 1) <0
Mert mi az x, ez a termék negatív lesz?
- Ha x> 1, akkor az összes tényező (és X - 0,25, és X - 1, és 4) pozitív, és így a termék pozitív. Ezért a tartomány x> 1 nem lehet a megoldás a egyenlőtlenség.
- Ha 0,25
0, de az X - 1 <0. Следовательно, произведение множителей отрицательно, а неравенство верно. Значит промежуток (0,25; 1) является решением неравенства. - Ha x <0,25, то x – 0,25 <0 и x – 1 <0. Произведение двух отрицательных множителей и одного положительного (4) даст положительное число. Таким образом область значений x меньше 0,25 не является решением неравенства.
Arra a következtetésre jutottak, hogy az oldat csak egy intervallumot, ahol x ∈ (0,25; 1). Sőt, az érthetőség kedvéért számos vonal intervallumokban, ahol x tart pozitív vagy negatív értékeket.
Egyenletek és egyenlőtlenségek