Módszer egyszerű iteráció

Nyilatkozat a problémát

Hagyja a funkciót.
Meg akarja találni a gyökér ezt a funkciót, amely a
A megoldást kell találni, numerikusan, azaz a végrehajtás a számítógépen. A probléma megoldására javasolják, hogy az eljárás egyszerű iteráció.

Módszer egyszerű iteráció általában

Helyettesíti az eredeti egyenlet egyenértékű, és épít iterációs szabály szerint „/> Így a módszer egyszerű iteráció - .. Van egy lépésben iteratív folyamat elindítása érdekében ezt a folyamatot, meg kell tudni, hogy a kezdeti közelítés feltételeinek tisztázására módszer konvergenciáját és a választás az első közelítés ..

Konvergencia Az eljárás egyszerű iteráció

A módszer konvergál, ha a szekvenciát <> Ez egy határt.
Jelöljük a sugara a pont pont, hogy van.
1. Tétel Ha Lipschitz folytonos állandó on, amely végre

így ha még tart

van egy egyedülálló megoldás, és az eljárás egyszerű iteráció konvergál egy megoldás minden választás a kezdeti közelítését .tak ugyanazon becslés érvényes: egyenletnek nincs más megoldás és egyszerű iterációs módszer konvergál az oldathoz

geometriai értelmezése

Tekintsük a függvény grafikonját. Ez oznochaet hogy az egyenlet megoldása - ez a metszéspont a sor:

Módszer egyszerű iteráció

És a következő iterációs „/> - ez a metszéspont a koordináta a vízszintes vonal egy egyenes vonal.

Módszer egyszerű iteráció


Az ábrán jól látszik a konvergencia követelmény. Minél közelebb van a származékos, az algoritmus gyorsabban konvergál. Attól függően, hogy a jel a származékos közelében megoldási megközelítés építhető különböző módon. Ha, akkor az egymást követő közelítését alapul a másik oldalon a gyökér:

Módszer egyszerű iteráció

relaxációs módszer

Mivel a módszer konvergenciáját nagyon fontos, hogy válassza ki a funkciót, akkor általában egy pillantást.

Ha ez nem változik jel az intervallumot, amelyben a keresett gyökér funkciót.
Hagyja, és megvizsgálja az eljárás ebben az esetben.
Majd kap módszer „pihenés”:

amelyekre, és az eljárás konvergál, feltéve

Tegyük fel, hogy néhány környező gyökere feltételek

Ezután a relaxációs módszer konvergál

kiválasztása

Úgy becsüljük hiba relaxációs módszer

Kapcsolódó cikkek