Mi az egyenlet megoldásához származó DPA
Mi az egyenlet megoldásához származó DPA
Az iskolai matematika tartalmaz témák megoldása lineáris, kvadratikus és tört racionális egyenletek. jönnek, illetve és a vizsga program formájában DPA. Az első részben a kilencedik osztályosok felkínált állások megoldani egy matematikai egyenlet minden további nélkül feltételekkel. Megoldásában az egyenleteket a második rész elvégzéséhez szükséges algebrai kifejezések egyszerűsítése átalakulás a döntést egyenletet megoldani az egyenletet a kiegészítő feltételeknek, vagy speciális technikák, mint például faktorizációja vagy bevezetése egy új változót.
Ha egy feladat első részében az erők, amelyek a legtöbb diák, a feladat elvégzése a második nem minden. Ugyanakkor a képességét, hogy megoldja az alapvető egyenlet rendkívül fontos, hogy ne csak a további fejlesztése a matematika és a kapcsolódó tudományágak a középiskolában, hanem egyszerűen azért, mert ez szerves része az alapvető kultúra az identitás a modern ember. Az osztályokban, azt különös figyelmet fordítanak a fejlesztés ez a képesség.
Azt javaslom, hogy próbálja meg a kezét problémák megoldásában, amelyek már a DPA lehetőség a matematika különböző évekből ez a vizsga. Feladatok benyújtott részletes elemzést. Azonban oktatási célokra, azt ajánlom, hogy megoldja őket először magát, majd hasonlítsa össze a döntést a fenti cikket.
1. példa megoldása nélkül az egyenlet 2x 2 + 2x - 3 = 0, kap értéket. ahol x1. x2 - a gyökerei az egyenlet.
Megoldás: osszuk mindkét oldalán 2, az egyenlet formájában: x 2 + x - 1,5 = 0. Ez az egyenlet adott, így akkor lehet alkalmazni a tétel a Térség számára:
Itt x1. x2 - a gyökerei az egyenlet. Továbbá megjegyezzük, hogy:
2. példa meg azt a legkisebb gyökere az egyenlet:
(X + 3) 4 + 3x 2 + 18x - 1 = 0.
Megoldás: ehhez hozzátesszük, hogy az egyenletet, és vonjuk azt a 27. A gyökerei ennek természetesen nem fogja érinteni. kapjuk:
(X + 3) 4 + 3x 2 + 18x + 27-27 - 1 = 0.
Kiveszik a konzolok 3. A második, harmadik és negyedik feltétel:
(X + 3) 4 + 3 (x 2 + 2x + 9) - 28 = 0.
A kifejezés zárójelben részletes összegének négyzetével, roll:
(X + 3) 4 + 3 (x + 3) 2-28 = 0.
Bemutatjuk egy új változó (x + 3) 2 = t. Ezután a egyenlet:
t 2 + 3t - 28 = 0, amelynek gyökerei számok: -7 és 4. Az első szám nem megfelelő, mivel a tér egy valós szám nem lehet negatív.
Eszközt (x + 3) 2 = 4, és így x + 3 = 2, vagy x + 3 = -2, azaz
X = -1, és X = -5. Ezek közül a legkisebb szám -5.
3. példa Adjon minden értéket egy, az egyenletet:
x 3 - 2ax 2 - (2a - 3) x = 0 három különböző gyökér.
Megoldás: Először is, ez egyenletnek pontosan egy megoldása x = 0, függetlenül attól, hogy mi lesz a. Ahhoz, hogy ez nyilvánvaló, nyilvánít x az egyenletben a konzol:
x (x 2 - 2ax - (2a - 3)) = 0.
A terméket ismert, hogy nullával egyenlő a esetben, ha legalább az egyik tényező nulla, ami azt jelenti,, vagy X = 0, vagy expressziós zárójelben nulla. Elengedhetetlen, hogy a következő egyenletet:
x 2 - 2ax - (2a - 3) = 0
Ez két határozatot (míg az összes döntések lesz három). Ez akkor lehetséges, ha a diszkrimináns szigorúan nagyobb, mint nulla. Így kapjuk:
4a 2 + 8a - 12> 0 vagy 2 + 2a - 3> 0 teljesül:
Fontos az is, hogy ellenőrizze, hogy nincs karcolás, vagy két gyökér egybeesik gyökerei között a háromtagú. Közvetlen helyettesítés határozza meg, hogy x = 0 egy gyökere egy trinomiális, ha a = 1,5. Mi zárja ki ezt az értéket a választ. végül:
Tehát technikailag, hogy ezt a feladatot meg kell megismerni és megérteni a legegyszerűbb algoritmus Másodfokú egyenletek és egyenlőtlenségek, valamint hogy képes legyen folytatni alaptranszformációk algebrai kifejezéseket. Azonban ez a feltétel természetesen csak szükséges, de nem elégséges. Ebben az esetben, ha van egy ötlet matematikai tények fent felsorolt, de nem voltak képesek megoldani ezt a feladatot a saját, próbálja elemezni, hogy mi lehet csatlakoztatni, és úgy vélik, a jövőben is.
A probléma itt bemutatott lehetővé teszi számunkra, hogy megbecsüljük a bonyolultsága a javasolt feladatok a DPA a matematikában. Ha nem tudja megoldani őket egyedül, akkor minden esélye, hogy végezze el a feladatot a témában „egyenletek” a következő vizsga. Bármi is volt, a készítmény a DPA - hosszú és összetett folyamat, meg kell kezelni, hogy a legnagyobb komolysággal és felelősséggel. Ennek sikere az attól függ, hogy az erőfeszítés a diák és az ő elsajátítását a tanár.