Mekkora szöget zár be a két gép közötti (diéderes szög), a megoldás az online vizsga céljait
\ (\ Blacktriangleright \) diéderes szög - a szög által alkotott két fél-sík és egyenes \ (a \). amely a közös határ.
\ (\ Blacktriangleright \), hogy megtalálja a szög a síkok közötti \ (\ xi \) és \ (\ pi \). találni lineáris szög (akut vagy közvetlen) a diéderes által bezárt szög a síkok \ (\ xi \) és \ (\ pi \):
1. lépés: Legyen \ (\ xi \ sapka \ pi = a \) (metszésvonal). A repülőgép \ (\ xi \) figyelmét tetszőleges pont \ (F \), és felhívni \ (FA \ elkövető a \);
2. lépés: Döntetlen \ (FG \ elkövető \ pi \);
3. lépés: TTP (\ (FG \) - merőleges, \ (FA \) -naklonnaya, \ (AG \) - vetítés), van: \ (AG \ elkövető a \);
4. lépés: Az a szög \ (\ szög FAG \) nevezzük lineáris diéderes által bezárt szög síkok \ (\ xi \) és \ (\ pi \).
Megjegyezzük, hogy a háromszög \ (AG \) - téglalap alakú.
Megjegyzendő, hogy a sík \ (AFG \). így kialakított merőleges mindkét sík \ (\ xi \) és \ (\ pi \). Következésképpen, azt lehet mondani, más módon: a szög a síkok közötti \ (\ xi \) és \ (\ pi \) - a szög két egymást metsző vonal \ (c \ a \ xi \) és \ (b \ in \ pi \) . képező merőleges síkban és \ (\ xi \). és \ (\ pi \).
Let \ (SABCD \) - a piramis (\ (S \) - csúcsa), amelynek élei \ (a \). Következésképpen, az összes oldalfelületek egyenlő egyenlő oldalú háromszög. Mi az a szög, a lapok közötti \ (SAD \) és \ (SCD \).
Draw \ (CH \ elkövető SD \). Mivel a \ (\ háromszög SAD = \ háromszög SCD \). a \ (AH \) is magas \ (\ háromszög SAD \). Következésképpen, a meghatározás \ (\ szög AHC = \ alpha \) - lineáris diéderes közötti szög arcok a \ (SAD \) és \ (SCD \).
Mivel a bázis négyzet, majd \ (AC = a \ sqrt2 \). Vegyük észre azt is, hogy a \ (CH = AH \) - a magassága egy egyenlő oldalú háromszög oldala \ (a \). így, \ (CH = AH = \ frac2a \).
Ezután a tétel a koszinuszok \ (\ háromszög AHC \). \ [\ Cos \ alpha = \ dfrac = - \ dfrac13 \ quad \ Rightarrow \ quad 6 \ cos \ alpha = -2 \.]
Sík \ (\ pi_1 \) és \ (\ pi_2 \) metszik egymást szögben, amelynek a koszinusza egyenlő \ (0,2 \). Plane \ (\ pi_2 \) és \ (\ pi_3 \) metszik egymást derékszögben, metszésvonala síkok \ (\ pi_1 \) és \ (\ pi_2 \) párhuzamos vonal metszi a sík \ (\ pi_2 \) és \ (\ pi_3 \). Keresse meg a sine a szög a síkok közötti \ (\ pi_1 \) és \ (\ pi_3 \).
Munka hozzáadása a kedvencekhez
Hagyja, hogy a kereszteződésekben a \ (\ pi_1 \) és \ (\ pi_2 \) - közvetlen \ (a \). átlépte a vonalat \ (\ pi_2 \) és \ (\ pi_3 \) - közvetlen \ (b \). és a metszésvonala \ (\ pi_3 \) és \ (\ pi_1 \) - közvetlen \ (c \). Mivel a \ (a \ b párhuzamos \). a \ (c \ párhuzamosan a \ párhuzamos b \) (tétel elméleti referencia a "Geometry a tér" \ (\ rightarrow \) "Bevezetés szeterometria, párhuzamosság").
Megjegyzés pont \ (A \ a, b \ in b \), hogy \ (AB \ elkövető egy, az AB \ elkövető b \) (ez lehetséges, mert \ (a \ b párhuzamos \)). Megjegyzés \ (C \ c \), hogy \ (BC \ elkövető c \). így \ (BC \ elkövető b \). Aztán \ (AC \ elkövető c \) és \ (AC \ elkövető a \).
Sőt, mivel \ (AB \ elkövető b, BC \ elkövető b \). a \ (b \) síkjára merőleges \ (ABC \). Mivel a \ (c \ párhuzamosan a \ párhuzamos b \). az egyenes \ (a \) és \ (c \) is merőleges a síkra \ (ABC \). és ezért minden sora ezen a síkon, különösen a közvetlen \ (AC \).
Ebből következik, hogy \ (\ BAC szög = \ szög (\ pi_1, \ pi_2) \). \ (\ ABC szög = \ szög (\ pi_2, \ pi_3) = 90 ^ \ circ \). \ (\ Angle BCA = \ szög (\ pi_3, \ pi_1) \). Kiderült, hogy \ (\ ABC háromszög \) téglalap alakú, és így \ [\ sin \ BCA szöget = \ cos \ BAC szög = 0,2. \]
Egyenes \ (a, b, c \). metsző egy ponton, a szög közötti bármely kettő egyenlő \ (60 ^ \ circ \). Keresse meg a \ (\ cos ^ \ alpha \). ahol \ (\ alpha \) - közötti szög által képezett síkban egyenes \ (a \) és \ (c \). és a sík által alkotott egyenes \ (b \) és \ (c \). Válasz adni fok.
Munka hozzáadása a kedvencekhez
Hagyja, hogy a vonalak metszik a pont \ (O \). Mivel a szög közötti bármely kettő egyenlő \ (60 ^ \ circ \). Mindhárom vonal nem fekszenek ugyanabban a síkban. Megjegyzés a vonal \ (a \) pont \ (A \), és felhívni \ (AB \ elkövető b \) és \ (AC \ elkövető c \). Ezután \ (\ háromszög AOB = \ háromszög AOC \), mint a téren a átfogója, és hegyesszöget. Következésképpen, \ (OB = OC \) és \ (AB = AC \).
Draw \ (AH \ elkövető (BOC) \). Ezután a tétel három merőlegesek \ (HC \ elkövető c \). \ (HB \ elkövető b \). Mivel a \ (AB = AC \). a \ (\ háromszög AHB = \ háromszög AHC \), mint a téren a átfogója és egy láb. Következésképpen, \ (HB = HC \). Ennélfogva, \ (OH \) - felezővonal \ (BOC \) (mivel a pont \ (H \) egyenlő távolságra az oldalán a szög).
Megjegyezzük, hogy ilyen módon is épített lineáris dihedráiis által bezárt szög által képezett síkban egyenes \ (a \) és \ (c \). és a sík által alkotott egyenes \ (b \) és \ (c \). Ez a szög \ (ACH \).
Találunk ez a szög. Mivel a pont \ (A \), úgy döntöttünk, véletlenszerűen, hagyjuk úgy döntöttünk úgy, hogy \ (OA = 2 \). Ezután a téglalap \ (\ háromszög AOC \). \ [\ Sin 60 ^ \ CIRC = \ dfrac \ quad \ Rightarrow \ quad AC = \ sqrt3 \ quad \ Rightarrow \ quad OC = \ sqrt = 1 \.] Mivel a \ (OH \) - szögfelező, majd \ (\ szög HOC = 30 ^ \ circ \). Ezért, egy négyszögletes \ (\ háromszög HOC \). \ [\ Mathrm \, 30 ^ \ CIRC = \ dfrac \ quad \ Rightarrow \ quad HC = \ dfrac1. \] Ezután a téglalap alakú \ (\ háromszög ACH \). \ [\ Cos \ \ alpha szög = \ cos \ szög ACH = \ dfrac = \ dfrac13 \ quad \ Rightarrow \ quad \ cos ^ \ alpha = 3. \]Mivel a három szélei az egyik csúcsa egy kocka, páronként egymásra merőleges, a szélén \ (A_1D_1 \) síkjára merőlegesen az arc \ (AA_1B_1B \) \ (\ Rightarrow \) \ (AA_1B_1 \ elkövető A_1BC \) és \ (AA_1B_1 \ elkövető A_1KL \). akkor a méret a lineáris szög \ (\ szög KA_1B \) egybeesik a kívánt diéderes szöget.
Vesszük az oldalán a kocka \ (x \) és figyeljük meg a háromszög \ (\ háromszög A_1KB \). \ (KB = \ frac \ cdot AB = \ fracx \). \ (A_1B \) - átlós négyzetes \ (\ Rightarrow \) \ (A_1B = \ sqrt2x \). és oldalsó \ (A_1K \) megtalálható a Pitagorasz-tétel, a háromszög \ (\ háromszög A_1AK \):
\ [A_1K ^ 2 = A_1A ^ 2 + AK ^ 2 = A_1A ^ 2 + (\ frac) ^ 2 = x ^ 2 + \ frac = \ frac \ \ Rightarrow \ A_1K = \ frac. \]
Ismerve mindhárom fél a háromszög \ (\ háromszög A_1KB \). Használhatja a tétel a koszinuszok, hogy megtalálják a koszinusz a kívánt szög:
\ (KB ^ 2 = A_1K ^ 2 + A_1B ^ 2 - 2 \ cdot A_1K \ cdot A_1B \ cdot \ cos \ szög KA_1B \) \ (\ Rightarrow \)
\ (\ Frac = \ frac + 2x ^ 2 - 2 \ cdot \ frac \ cdot \ sqrt2x \ cdot \ cos \ szög KA_1B \) \ (\ Rightarrow \)
\ (\ Cos \ szög KA_1B = \ frac> \) \ (\ Rightarrow \) \ (\ cos ^ 2 \ szög KA_1B = 0,9 \).
feladat szint: Nehéz vizsga
Sík \ (\ pi_1 \) és \ (\ pi_2 \) metszik egy egyenes vonal \ (l \). amelyen a pontok \ (M \) és \ (N \). Kinyújtja \ (MA \) és \ (MB \) merőleges a vonalat \ (l \) és síkokban fekszenek \ (\ pi_1 \) és \ (\ pi_2 \) rendre, ahol a \ (MN = 15 \). \ (AN = 39 \). \ (BN = 17 \). \ (AB = 40 \). Keresse meg a \ (3 \ cos \ alpha \). ahol \ (\ alpha \) - a szög a síkok közötti \ (\ pi_1 \) és \ (\ pi_2 \).
Munka hozzáadása a kedvencekhez
Triangle \ (AMN \) téglalap alakú, \ (AN ^ 2 = AM ^ 2 + MN ^ 2 \). ahol \ [AM ^ 2 ^ 2 = 39 -. 15 ^ 2 = 36 ^ 2 \] Triangle \ (BMN \) téglalap alakú, \ (BN ^ 2 = BM ^ 2 + MN ^ 2 \). ahol \ [. BM ^ 2 = 17 ^ 2-15 ^ 2 = 8 ^ 2 \] Mi írjuk a háromszög \ (AMB \) koszinusz-tétel: \ [AB ^ 2 = AM ^ 2 + MB ^ 2 - 2 \ cdot AM . \ cdot MB \ cdot \ cos \ szög AMB \] Ezután \ [40 ^ 2 = 36 ^ 2 + 8 ^ 2 - 2 \ cdot 36 \ cdot 8 \ cdot \ cos \ szög AMB \ qquad \ leftrightarrow \ qquad \ cos \ szög AMB = - \ dfrac \] Mivel a szög \ (\ alpha \) a síkok közötti - egy hegyesszög, és \ (\ szög AMB \) fordult tompa, majd \ (\ cos \ alpha = \ dfrac5 \). Ezután \ [3 \ cos \ alpha = \ dfrac54 = 1,25. \]
Hallgatókat, hogy átmennek a vizsgán, a matematika, mint a szabály, hogy kezdődik az ismétlés az alapvető képletek, beleértve azokat is, amelyek lehetővé teszik, hogy meghatározza a szöget a síkok közötti. Annak ellenére, hogy ez az ág a geometria kiterjedten tárgyalja az iskolai tananyag, sok diplomás meg kell ismételni az alapanyag. Tudta, hogyan kell megtalálni a szög a síkok közötti, középiskolás diákok képesek lesznek gyorsan kiszámítja a helyes válasz során a probléma megoldásának, és elvárják, hogy a megfelelő pontszámot alapján szállítás az egységes állami nyelvvizsga.
fő árnyalatok
Először is meg kell határozni a vonal metszi a sík.
Akkor ezen a vonalon, hogy válasszon ki egy pontot, és tartsa két egymásra merőleges.
A következő lépés - a megállapítás egy trigonometrikus függvénye diéderes szög, ami úgy alakul ki a merőleges vonalak. Ezzel a legkényelmesebb használni a kapott háromszög, amelynek egy része a szöget.
A válasz az a szög, vagy a trigonometrikus függvények.
Felkészülés a vizsgára tesztelés „Shkolkovo” - a siker kulcsa
A folyamat a képzés a megelőző napon a vizsga, sok diák szembesülnek azzal a problémával megállapítás definíciókat és amelyek lehetővé teszik számunkra, hogy meghatározzuk a szög a két sík között. Tankönyv nem mindig kéznél, amikor csak szüksége van rá. És, hogy megtalálják a helyes képlet és példái azok helyes alkalmazását, beleértve a megállapítás közötti szög síkjai az interneten az online módban, néha szeretne tölteni egy csomó időt.
Matematikai Portál „Shkolkovo” új megközelítést kínál a felkészülés az állami vizsga. Osztályok oldalunkon segít a hallgatók azonosítása a legnehezebb magának szakaszok és a hiányosságok pótlására a tudás.
Mi készítettünk, és világosan meghatározott minden szükséges anyagot. A legfontosabb definíciókat és bemutatott „elméleti háttere” részben.
Annak érdekében, hogy jobban megtanulni az anyagot, és felajánlja a gyakorlat végrehajtása során megfelelő gyakorlatokat. Nagy gyűjteménye különböző mértékben bonyolítja a feladatot bemutatott „Katalógus” részben. Minden feladat tartalmaz egy részletes algoritmust találni a helyes választ. Az edzések listáját az oldal folyamatosan frissül és megújul.
Gyakorló feladat, amelyben meg szeretné találni a szöget a két sík között, a diákok a lehetőséget az online mód, hogy mentse a feladat a „Kedvencek”. Emiatt képesek lesznek visszatérni rá, ahányszor csak szükséges, és megvitassák a saját megoldások a tanító vagy tanár.