Megtalálja a megoldást a Cauchy probléma
Asix Admin. Azt válaszoltam 5 hónappal ezelőtt
Feladat.
Megoldást találni a Cauchy probléma egy differenciálegyenlet a kezdeti feltétel y (1) = e.
Határozat.
Beállítja a differenciál állapotban. Az egyenlet lineáris. Azt, hogy a következő változás, hogy - csere funkciója a termék két funkciója van:
y = uv.
Keressük a függvény deriváltját y:
y '= u'v + UV'.
Mi helyettesíti az új változók a beállított különbség. egyenlet:
A közös tényező, ami látható a bal oldalon az egyenlet, kivesszük a zárójelben:
Mi alkotják a következő egyenletrendszert:
Mi található a változó v az első egyenletből. Ehhez először megy a egyenlet különbségek:
Aztán, mi integrálja és megoldani az egyenletet:
Most helyettesítheti a funkciója a talált érték a második egyenletben, és kiszámítja a függvény u:
Térjünk át az egyenlet a különbségek:
integrálni:
/
Mi teszi a funkció jegyében az eltérés:
Most helyettesítheti a két funkció megtalálható az általános egyenlet:
Ne felejtsük el, hogy a C - egy tetszőleges konstans, ami jelenleg ismeretlen.
Végül, oldja meg a Cauchy probléma, feltéve, hogy (1) = e.
Számoljuk ki a függvény értéke 1 és azonosítja azt az e így, azt látjuk, az értéke az ismeretlen c konstans .:
6E + C = e;
C = -5e.
Ebben az esetben a megoldás a Cauchy probléma fog működni.