Megoldás mátrix egyenletek
Pre ajánlott, hogy megtanulják az alapvető műveleteket mátrixok.
Mivel a mátrix egyenlet
ahol A és B - a meghatározott mátrix, és az A - nonsingular. Meg akarja találni a mátrix az X és Y
Lehetséges, hogy meghatározzák a szétválás a mátrix?
Emlékezzünk, hogy a számmező hányadosa b egy definíció szerint egy oldatot egy # 8729; x = a b (vagy x # 8729; a = b), és nem mindig létezik. Az egyik lehet megpróbálja meghatározni a „szétválás” mátrixok által tekintve egyenlet (1) és (2), amelyben, a szabály alapján a szorzás, a mátrixok A, B, X, Y nem lehet tetszőleges felépítés. Így, az első egyenletben a mátrix és B kell azonos sorok számát, és a második - azonos az oszlopok számát. Egyértelmű tehát, hogy még ha mindkét egyenletek egyedileg megoldható (és ez nem mindig van így), azok megoldását is elég mátrixok nemcsak eltérő, hanem a különböző struktúrák. Így lehetetlen meghatározni a mátrixok osztály a szokásos tulajdonságokkal.
A mátrix forma egyenlet (1) és (2) vannak megoldott az alábbiak szerint. Mivel a nem-szinguláris mátrix, létezik az inverz mátrix -1. Megszorozva mind a bal oldalon az egyenlet (1) az A -1. A -1 · A · X = A-1 · B, megkapjuk E · X = A-1 · B, vagy
Hasonlóképpen, a megfelelő megszorozzuk egyenlet mindkét oldalát (2) az A -1. van: Y · A · A -1 = B · A -1. ahonnan azt találjuk, hogy
1. példa Hogy oldja meg a mátrix-egyenlettel.
Határozat. Jelöljük. Ezután a mátrix-egyenlettel van írva, mint · X = B. találunk -1. ; A1 = 1 4; A2 = 1 -3; 2 A1 = -2; A2 = 1, 2 ,. Használata (3) képlet.
2. példa Hogy oldja meg a mátrix-egyenlettel.
Határozat. (Azáltal sorok arányosság), azaz Matrix A - degenerált, ezért az egyenletnek nincs megoldása.
3. példa: oldja egyenletet.
Határozat. Ez az egyenlet van írva, mint # 8729; X # 8729; B = C Szorzás, mindkét végén egy -1 a bal és jobb oldalán a B -1. A -1 # 8729; A # 8729; X # 8729; B # 8729; B -1 = A-1 # 8729; C # 8729; B -1. Mivel A # 8729; A -1 = B # 8729; B -1 = E és E # 8729; X = X # 8729; E = X, akkor X = A-1 # 8729; C # 8729; B -1.
Találunk az inverz mátrix, akkor
.
Ellenőrizze.
.