Meghatározója négyzetes mátrix
· Determináns ?? cm négyzet mátrixot egy p-edik érdekében determináns ?? cm vagy n-edik érdekében hívott szám megegyezik az algebrai összege n. Tagok, amelyek mindegyike egy termék a mátrix elemek F, vett egy-egy sorban és minden oszlopban a ?? ennymi meghatározva karaktereket. A meghatározó jelöli, vagy.
A meghatározója a másodrendű egy szám, a következőképpen fejezhető ki :. Például.
A meghatározója a harmadik rend szerint számítjuk a szabály háromszögek (szabály Sarrus).
Megjegyzés. Majdnem egy harmadrendű determinánsok, valamint magasabb rendű kiszámítása a tulajdonságait meghatározó ?? s.
Tulajdonságai determinánsok ?? s n-ed rendű.
1. Az érték a meghatározó nem változik, ha minden egyes sorban (oszlop) helyébe oszlopon (vonal) az azonos számú - átültetés.
2. Abban az esetben, ahol az egyik sor (oszlop) meghatározó áll nullák, az értéke a determináns értéke nulla.
3. Ha a determináns ?? e cserélni két sor (oszlop), az abszolút értéke a meghatározó nem változik, és a jel fog változni az ellenkezője.
4. determinánst tartalmazó két azonos sorok (oszlopok), nulla.
5. A közös tényező ?? ex Sun vonalú elemeket (oszlop) is be lehet venni kívül meghatározó.
· Kisebb meghatározója egy elem n-edrendű nevezik determinánst (n -1) -edik érdekében kapott törlésével a forrástól a sor és oszlop sorrendben, amely található a kereszteződésekben a kiválasztott elem. Rendeltetése :.
· A kofaktora meghatározó eleme nevezte kisebb hozott a jel. Rendeltetése: Így =.
6. Az meghatározója négyzetes mátrix az összege a termékek elemeinek minden sorban (vagy oszlopban) által kofaktorokat (bomlási tétel).
7. Abban az esetben, ha minden egyes eleme az i-edik sorban az összege k kifejezések, hogy determináns egy összeget determináns k ?? s amelyben a nap ?? edik sorának kivéve az i-edik sorban, ugyanaz, mint az eredeti meghatározó e ?? és az első sorban -taya ?? e Determiner ez magában foglalja az első szempontjából a második - második, stb Ugyanez igaz az oszlopokat.
8. determináns nem változik, ha az egyik sort (oszlopot), hogy egy újabb sor (oszlop), szorozva egy számot.
Következmény. Ha egy sor (oszlop) a meghatározó hozzá ling ?? eynuyu más kombinációja sorai (oszlopok), a meghatározó nem változik.
9. A determináns a termék egy diagonális mátrix elemek a fő diagonális, ᴛ.ᴇ.
Megjegyzés. A meghatározója a háromszögmátrix is egyenlő a termék az elemek a fő diagonális.
Ezek a tulajdonságok a determinánsok ?? akkor jelentősen egyszerűsíti a számítást, ami különösen fontos a determinánst ?? s magasabb rendű. Így célra ?? esoobrazno így átalakítani a kezdeti mátrixot a transzformált mátrix egy sorban vagy oszlopban tartalmazó annyi nullát ( „” obnulenie „” sorok vagy oszlopok) is.
Példák. Kiszámítjuk ismét meghatározó látható az előző példában, a tulajdonságok használatával determinánsok ?? s.
Határozat. Vegye figyelembe, hogy az első sorban van egy közös tényező - 2, és a második - a közös tényező 3, vidd be a jel a meghatározó (a tulajdon 5). Tovább bővíti a meghatározó, például mentén az első oszlop, a property 6 (bomlási tétel).
A leginkább csökkentő hatékony módszer a determináns egy átlós vagy háromszög alakú. Kiszámításához meghatározója a mátrix elegendő az átalakításhoz, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ nem változik a meghatározó, és átalakul egy diagonális mátrix.
Végül megjegyezzük, hogy ha a meghatározója négyzetes mátrix nulla, akkor a mátrix az úgynevezett degenerált (vagy speciális), ellenkező esetben - nem degenerált.
lásd még
Példa. Mátrixszorzással. Szorzás egy mátrix egy szám. Mátrixok összeadása. Műveletek mátrixok. A mátrixok végezhetjük a lineáris műveletet ismert algebra természetesen. Sőt, ezek a. [További információ].
Példa. Mátrixszorzással. Szorzás egy mátrix egy szám. Mátrixok összeadása. Műveletek mátrixok. A mátrixok végezhetjük a lineáris műveletet ismert algebra természetesen. Sőt, ezek a. [További információ].