Meghatározása a gyökerek által kettéosztott

A megadott pontosság érhető el a hetedik lépést.

X7 = 0,8828125 hibával d7 = 0,0078125<ε=0.01

A blokk - diagramja egyenlet megoldásai f (x) módszerével kettéosztott

Mivel az egyenlet f (x) = 0. Hagyja, hogy a szegmens található. oly módon, hogy végeinél az f (x) a különböző jelek, hogy van. Tegyük fel továbbá, származékos intervallumban állandó jel. (Tegyük fel, hogy a0

Közelítő értéket a gyökér veszi a metszéspontja az X-tengelyen a húrt pontokon átmenő A0 [a0, f (a0)], B0 [b0, f (b0)]

A metszéspontja az x tengelyen a1 által (1) Y = 0 (ahol X = a1):

Figyelembe a1 a végén az első szegmens. ismét tart egy akkordot, és kap egy hozzávetőleges érték a2

Meg tudjuk mutatni, hogy a folyamat konvergál a határ.

enged # 958; - a gyökere az egyenlet f (x) = 0 van definiálva az intervallumot és ahol a folyamatos és állandó jel egy

Amennyiben hn -kis értéket.

Taylor-formula, hogy csak a lineáris tagok találunk:

Mivel - 'root', a

Hn Behelyettesítve az (1), megkapjuk az új közelítése a root:

Ezért Newton-módszer is nevezik a módszert érintők.

Ha a kezdeti közelítés válasszon ki egy pontot, majd kap egy új megközelítés, hogy a tartományon kívül van. Ezért a „jó” kezdő pont x0 olyan, hogy a következő egyenlőtlenség:

Pontosságának értékelése (hiba) n-edik közelítés xn használhatja a következő összefüggést:

Ez azt jelenti, hogy „hozzanak létre” a kezdeti jelei a tizedes közelítés xn és xn + 1 helyes (ez több, mint két egymást követő közelítés!)

Newton-módszert kiszámítani a negatív gyökere az egyenlet:

Öt igazi jelei.

Feltételezve, X = 0, -10, -100, ..., megkapjuk f (0) = - 10000, F (-10) = - 1050, F (-100) ≈10 8

Keresek gyökér tartományban van [-100, -10]. Keskeny a intervallumot, figyelembe véve a pont x = -11 F (-11) = 3453.

Így -11<ξ<-10

Ebben az intervallumban. Ettől. azaz. Mi választjuk ki a kezdeti közelítés x0 = -11.

számítási eredményeket -ról a táblázatban: