Mathmetod - Gauss módszer
Definíció. Két rendszerek lineáris egyenletek nevezik ekvipotenciális ha a beállított mindegyikük azonos megoldásokat.
Definíció. Elemi transzformációk egy egyenletrendszer - jelentése:
Tétel. Elemi transzformációk alakítjuk ekvivalens egyenletrendszer.
Hogy mit jelent a Gauss módszer lényege, hogy megtérít az eredeti egyenletrendszert és kap az egyenértékű engedélyt vagy az ezzel egyenértékű inkompatibilis rendszer.
A Gauss módszer alkalmas a megoldására rendszerek lineáris algebrai egyenletek (Slough). Ez számos előnnyel rendelkezik más módszerek:
Tehát, Gauss módszer áll a következő lépéseket:
Ennek eredményeként, néhány lépés után megkapjuk minden engedélyezési rendszer (esetleg szabad változók), vagy nem kompatibilis. Megengedett rendszer sorolhatók két esetben:
Definíció. Elemi transzformációk egy egyenletrendszer - jelentése:
- Törlése triviális egyenletrendszer, azaz azok, amelyekben minden együttható nulla;
- A szorzás bármely egyenlet számos nullától eltérő;
- Amellett, hogy bármely i-edik egyenlet bármilyen j -Ez egyenletet szorozva tetszőleges számú.
Tétel. Elemi transzformációk alakítjuk ekvivalens egyenletrendszer.
Hogy mit jelent a Gauss módszer lényege, hogy megtérít az eredeti egyenletrendszert és kap az egyenértékű engedélyt vagy az ezzel egyenértékű inkompatibilis rendszer.
A Gauss módszer alkalmas a megoldására rendszerek lineáris algebrai egyenletek (Slough). Ez számos előnnyel rendelkezik más módszerek:
- Először is, nincs szükség előzetes összeegyeztethetőségének vizsgálatát az egyenletrendszer;
- Másodszor, a Gauss módszer nem csak megoldani a lineáris algebrai egyenlet rendszer, amelyben a száma egyenletek számával megegyező ismeretlen változók, és a fő nonsingular mátrix rendszer, de a rendszer egyenletek, ahol a száma egyenletek egyenlő száma ismeretlen változók vagy fő meghatározója a mátrix nulla;
- Harmadszor, a Gauss módszer eredményre vezet egy viszonylag kis számú számítástechnikai műveleteket.
Tehát, Gauss módszer áll a következő lépéseket:
- Vegyük az első egyenletben. Válassza ki az első nem nulla együttható és felosztják a teljes egyenlet hozzá. Kapunk egy egyenlet, amelyben a változó xi tartozéka együttható 1;
- Kivonásával ez az egyenlet a többi, megszorozva az ilyen számokat, hogy az együtthatók változó xi fennmaradó egyenletek vissza. A rendszer használata engedélyezett a változó xi. és ekvivalens az eredeti;
- Ha triviális egyenlet (ritka, de például 0 = 0), és törölje őket a rendszerből. Ennek eredményeként egyenletek egyike lesz kevesebb;
- Ismételjük meg az előző lépéseket legfeljebb n-szer, ahol n - az első számú egyenletek a rendszerben. Minden alkalommal, amikor úgy döntünk, hogy a „feldolgozás” az új változó. Ha vannak ütköző egyenletek (például 0 = 8), a rendszer inkonzisztens.
Ennek eredményeként, néhány lépés után megkapjuk minden engedélyezési rendszer (esetleg szabad változók), vagy nem kompatibilis. Megengedett rendszer sorolhatók két esetben:
- A változók száma megegyezik a számát egyenletek. Ennélfogva, a rendszer meghatározott;
- A változók száma meghaladja a száma egyenletek. Mindezt szabad változók a jobb oldalon - kap egy képletet a megengedett változókat. Ezek a képletek és írásbeli vissza.
Készítsen saját műsorfüzet MentorMob!