Matematikai Diákolimpia Diákolimpia és feladatok
1. feladat: A macska mutat egy sorban ül 10 macska és 19 macska, egy kövér macska ül mellette minden macskát. Bizonyítsuk be, hogy azok mellett a macska ül macska, hogy vékonyabb.
Legyen minden macska harapni egy kövér macska ült mellé, 9 Bármely macska kaphat legfeljebb 18 bites, így minden macska kiderült, hogy megharapott, amely mellé ül egy macska, amely vékonyabb, mint ez.
Bizonyítsuk be, hogy ha a számokat tízjegyű írt ki fordított sorrendben, az így kapott szám lesz háromszor nagyobb, mint az eredeti.
Tegyük fel, hogy egy ilyen számot találtak. Az első szám lehet 1, 2 vagy 3 (mert egyébként háromszor annyi lesz a tizenegy).
Ha az első számjegy 1, az utolsó - 7 (mert különben megszorozva három, a végén kap egy másik számot - lásd a szorzótábla 3.). De aztán átalakítja a menetek száma több mint háromszor nagyobb, mint az eredeti.
Ha az első számjegy - 2 vagy 3, az utolsó - 4 vagy 1, így a konvertált szám túl kicsi.
Vannak 10 érmét, köztük pontosan két hamis. R7 detektor egy műveletben feltárja három érmék és pont az egyikhez. Köztudott, hogy az érzékelő nem mutathatnak valódi érme, ha többek között a vizsgált érméket legalább egy hamis. Ami a hat vizsgálat azt mutatja, mind a hamis érmék?
Úgy döntünk, három kupac három érme fogjuk tesztelni mindegyiket, és hogy a három érmék, amelyek detektorral. Közülük, akkor nyilvánvaló, van egy hamis. Vizsgálni fogjuk az érme, és így határozza meg az egyik hamis. A második hamis érme is csak a négy érme, amely tesztelt hamisnak, vagy hogy egy érme még nem aktiválták. Ezek közül öt érme két meghatározására irányuló vizsgálatok hamis meglehetősen egyszerű (minden teszt azonosítja két igazi érme).
Meg van írva a táblára öt kétjegyű pozitív egészek. Cheburashka percenként hozzáadja az összes egységek száma, vagy (szintén minden szám) kettő. Miután számának növelése Cheburashka, Gena K. törölheti bármennyi osztható 13, vagy a számot, az összeg számjegy osztható 7 (kivéve persze, egy számot a fedélzeten). Bizonyítsuk be, hogy minden olyan intézkedés Cheburashka Gena egy idő után lesz képes törölni az összes számot a tábláról.
Megoldás: Gene megtalálja öt pár legfeljebb ötjegyű szám mellett úgy, hogy mindegyik párt tudott törölni minden számot. Cheburashka képes „hold” után egy ilyen pár nem több, mint egy számot, így mind az öt számot Gene törölheti.
Ilyen sok gőz, például megfelelő pár 142 és 143, 312 és 313, 3120 és 3121, 1312 és 1313 69.999 és 70000 ...
Az egyik oldalon az utca állt egy törött lámpák 150 lámpa, közül bármely három fények állt a sorban, legalább egy felbomlott. Miután a villanyszerelő javított Petrov néhány lámpás, beleértve mind a négy lámpa állt a sorban, nincs több, mint egy törött. Bizonyítsuk be, hogy a villanyszerelő javított legalább 25 lámpa.
Megoldás: 1. út. Osztjuk a fények 25 hatos sorban állás, és azt mutatják, hogy mindegyikük megjavították lámpa. Tegyük fel, hogy egy top hat, nincs lámpa nem javítható. Ilyen első hat legalább két törött lámpa (mint a két háromágyas, hat a komponensek felbomlott lámpák), melyek között legalább három munkanapon lámpák (mert különben megadhatja a négy lámpa, amelyek közül legalább kettő törött). De csak három munkanapon fények állni a sorban, és nem tud.
2. módszer pillantást a fények érkezése előtt egy villanyszerelő. Minden hármas sorban álló lámpa már legalább egy sérült, akkor csak azokat a lámpákat sérült legalább 50. felsorolni az első 50 elrontott lámpák balról jobbra, és alkossanak párokat: 1-től 2 ND, 3. 4. és t .D. (Összesen 25 pár) a lámpák egy pár fények minden egész, és ezért azok nem több, mint kettő. Ezért az egyik sérült fények, egyazon párt, meg kell javítani.