Határa számsor, a megoldás a matematikai problémák
A határérték a számszerű sorrendben.
Elemei a számszerű sorrendben a valós számok kényelmes, hogy képviselje a számegyenesen, és ők is elhelyezhető rajta véletlenszerűen (nem vonatkozik semmilyen törvény vagy rendelet), vagy ahogy ez szabályos.
Ezek célja, hogy minden számot. Ie növekvő számú elemek egyre közelebb és közelebb, amit -Ez számát.
meghatározása:
A szám A jelentése a határértéket a számsor, amennyiben bármely számú létezik egy számot. attól függ, hogy, kezdve ezt a számot minden eleme a szekvencia törölt egy legfeljebb (szám környékén tartoznak). és jelöljük
megjegyzés:
A matematikában az általánosan elfogadott jelölést:
1). Ez helyettesíti az „összes”.
2). helyettesíti a „létezik”.
Definíció (a nyelv „” (helyesen: „a nyelv az epszilon-delta”)):
A szám A jelentése a határértéket a számsor, ha:
kijelölt
például:
Igazoljuk, hogy a határ szekvencia tart végtelenbe 1.
bizonyíték:
Bizonyítsuk be, hogy a szám a határ a sorozat, hogy meghatározza a jogszabályok, amelyek véletlenszerűen kiválasztani. Megtalálható a számot, ahonnan az elemek a sorrendben fog heverni-szomszédságában ezt a számot.
1. Tehát arra van szükség, hogy az egyenlőtlenség
Behelyettesítve a kifejezés általános kifejezés a szekvencia és a határérték a feltételek ezt a problémát
mert (Azaz, pozitív), a modul lehet nyitni
Express kapott egyenlőtlenségeket:
2.
Mi egyenlővé.
A kapott kifejezés a kívánt gyakorlatot, amely szerint, önkényes, megtalálja egy szobában, ahonnan az elemek a sorrendben fog heverni-szomszédságában ezt a számot.
Nézzünk szembe a tényekkel.
a) véletlenszerűen kiválasztani.
b) helyettesíteni azt (***), és megtalálni az értéket.
c) bármely lenne egyenlőtlenség (**), mert a jobb oldalán (**) az az érték, amely hozzá van rendelve.
g) és az egyenlőtlenség (**) egyenértékű az egyenlőtlenség (*) (ez ugyanaz, csak a konvertált), azaz bármilyen számot, akkor adjon meg egy számot. hogy, kezdve ezt a kérdést, minden eleme a szekvencia törölt 1. legfeljebb. így 1 a határ sorrendben.
például:
Köztudott, hogy a. Meg akartam találni:
a)
b)
c)
megoldás:
A funkcionális összefüggést találtunk az előző példában, és:
.
a). . azaz 1-től kezdődően távközre vannak nem több, mint 0,1, 10-edik száma minden elemét a szekvencia.
Kiszámítjuk az értékek száma az elemek:
Megjegyzés őket a valós tengelyen.
b),
azaz 1-től kezdődően távközre vannak nem több, mint 0,01 100-edik számú valamennyi elemét a szekvencia.
Ábra.
c).
azaz 1-től kezdődően távközre vannak nem több, mint 0,001 1000. szobák minden eleme a szekvencia.