Másodfokú egyenlőtlenségek időközönként

intervallum módszer egy univerzális megoldási módja egyenlőtlenségeket, különösen, ez lehetővé teszi, hogy megoldja másodfokú egyenlőtlenségek egy változót. Ebben a cikkben részletesen minden árnyalatok Másodfokú egyenlőtlenségek időközönként. Először is bemutatjuk az algoritmus, majd részletesen elemezni konkrét példákat kész megoldást.

Oldalnavigáció.

Az első ismerős a módszer intervallumok általában bekövetkezik a tanulságokat algebra, amikor a tanulás megoldani másodfokú egyenlőtlenségeket. Ebben az eljárásban egy algoritmus megadott időközönként formában pontosan illeszkedik a Másodfokú egyenlőtlenségek. Adózván egyszerűség kedvéért is, hogy ez ebben a formában, mint egy általános algoritmust időközönként módszer, akkor a link elején ezt a cikket.

Így az algoritmus Másodfokú egyenlőtlenségek időközönként az alábbiak szerint:

• Találunk nullák másodfokú polinom a · x 2 + b · x + c a bal oldali részét a tér egyenlőtlenség.
• Ábrázolják koordinálja közvetlenül és jelenlétében a gyökér veszi őt. És ha megoldjuk a egyenlőtlenség szigorú, akkor jelöljük őket üresen, (lyukasztott) pontok, és ha úgy dönt, hogy nem szigorú egyenlőtlenség - a szokásos pontokat. Törnek a koordináta tengely időközönként.
• Határozza meg, hogy mely karakterek vannak meghatározva trinomiális minden intervallum (ha az első lépés a nullákat találtak), vagy az egész számegyenesen (ha nincs nullák), hogyan kell csinálni az alábbiakban ismertetett. És fel kell tüntetni a következő intervallumok + vagy - szerint bizonyos jelek.
• Ha megoldjuk másodfokú egyenlőtlenség jele> vagy ≥, akkor teszünk egy állásban időközönként + jeleket, de ha úgy döntesz, hogy az egyenlőtlenség <или ≤, то наносим штриховку над промежутками со знаком −. В результате получаем геометрический образ некоторого числового множества. которое и является искомым решением неравенства.
• Írja be a választ.

Ahogy ígértem, mi magyarázza a harmadik lépésben az algoritmus hangot. Számos alapvető megközelítéseket, amelyek lehetővé teszik, hogy megtalálják a jelek a időközönként. Tanulmányozni fogjuk őket példák, kezdve egy megbízható, de nem a leggyorsabb módja az, hogy az A értékét a háromtagú egyes időpontokban.

Vegye trinomiális x 2 + 4 · x-5. gyökerei a számok -5 és 1. osztják három numerikus intervallum tengely (-∞, -5). (-5, 1) és (1, + ∞).

Adjuk trinomiális jel x 2 + 4 · X-5 intervallumon (1, + ∞). Erre a célra kiszámítjuk az érték a háromtagú egy bizonyos értéket x ebben az intervallumban. Célszerű, hogy egy változó értékét, hogy a számítások egyszerűek voltak. A mi esetünkben, például, vehet x = 2 (a száma számítás elvégzésére könnyebb, mint, például, 1.3., Vagy 74.). Helyettesítheti azt be trinomiális helyett az x változó. az eredmény egy 2 2 + 4 * 2-5 = 7. 7 - pozitív szám, ez azt jelenti, hogy bármely érték az intervallumon másodfokú polinom (1, + ∞) pozitív lesz. Tehát meghatároztuk a + jel.

Hogy megszilárdítsa a készségek, hogy meghatározza a jel a fennmaradó két időközönként. Kezdjük a jele az intervallum (-5, 1). Ebből intervallum legjobb, hogy x = 0, és kiszámítja a másodfokú polinom érték ezen változó értéke, van 0 2 + 4 * 0-5 = -5. Mivel -5 - negatív szám, akkor az összes intervallum értékeit a háromtagú negatív lesz, ezért már azonosított egy mínusz jelet.

Továbbra is, hogy meghatározzuk a jel az intervallum (-∞, -5). Vegyük X = -6. Mi helyettesíti azt helyett x. kapjuk (-6) 2 + 4 · (-6) -5 = 7. Ezért a szükséges jel lesz egy plusz.

De gyorsabb helyezni jelek lehetővé teszik a következő tényeket:

• Amikor négyzetes trinomiális két gyökerei (a pozitív diszkriminancia), amely jelzi annak értékeit az időközöket, amikor ezek a gyökerek elválnak a valódi tengelynek, összeszőjük (mint az előző példában). Ez elég ahhoz, hogy meghatározza a jel az egyik a három időszak, és a helyére jelek a többi időközönként felváltva őket. Ennek eredményeként, az egyik a két lehetséges karaktersor +, -, + vagy -, +, -. Sőt, lehetséges, hogy nem érték nélkül kiszámításához másodfokú polinom egy ponton rés, és következtetéseket levonni a jelek értéke a vezető tényező a: ha a> 0, akkor van olyan karaktersor +, -, +, és amikor egy<0 – то −, +, −.
• Ha van egy háromtagú négyzetgyöke (a diszkrimináns nulla), akkor a gyökér osztja valós tengelyen két időközönként, és jeleket rajtuk ugyanaz. Ez elég ahhoz, hogy meghatározza a jele az egyiket, és a másik -, hogy ugyanazt. Amikor ez megtörténik, akár +, + vagy -, -. Következtetés a jelek is kell tenni az értékek alapján az együttható a: ha a> 0. ez lesz + +, és ha egy<0. то −, −.
• Amikor a gyökerek a másodfokú trinomiális nem, akkor a jelei annak értékeit a számegyenesen megegyeznek a jel a vezető tényező a. valamint egy szabad tag jel c. Vegyük például a kvadratikus trinomiális -4 · x 2 -7. nincs gyökerei (a diszkrimináns negatív), és az intervallum (-∞, + ∞) értéke negatív, mivel az együttható negatív szám, ha x 2 -4. és a szabad kifejezés -7 is negatív.

Most az összes lépést az algoritmus szétszerelik, továbbá vizsgálja az Másodfokú egyenlőtlenségek annak használatát.

Példák megoldások

Azt viszont gyakorolni. Mi megoldjuk több négyzetméter egyenlőtlenségek időközönként fog foglalkozni a fő jellemzője esetben.