Markov folyamat
Markov folyamat szerkesztése
Véletlenszerű folyamat előforduló S rendszer, az úgynevezett Markov-folyamat (vagy a „folyamat nélkül utóhatásai”), ha az a következő jellemzőkkel bír: minden egyes időpontban a valószínűsége az egyes államok a rendszer a jövőben (ha t>) csak attól függ, hogy az állami jelenleg (t =), és nem függ attól, hogy mikor és hogyan, az a rendszer ebbe az állapotba (azaz. e. hogy a folyamat a múltban).
Más szóval, a jövőbeli fejlődése a Markov folyamat attól függ, csak a jelenlegi állapotában, és nem függ a „történelem” a folyamat.
Tekintsük az egyszerű példája a Markov folyamatot. Az abszcissza pont mozog véletlenszerűen. Abban az időpontban ez az origó, és ott is marad egy pillanatra. Egy pillanat múlva, ő dobja a pénzt; Ha dobsz címer - pont mozog az egyik a megfelelő hosszúságú, ha ez a szám - a bal oldalon. Egy második érme csapások ismét elvégezzük, és ugyanazt a véletlen mozgását, és így tovább. D. A folyamat a változó a helyzet a pont (vagy, mondjuk, „séta”) egy véletlen folyamat diszkrét idő és megszámlálható állapotban
Reakcióvázlat lehetséges átmenetek ezt a folyamatot.
Megmutatjuk, hogy ez a folyamat - Markov. Valóban, képzeljük el, hogy egy bizonyos időpontban a rendszer, például az állam - egy egység a jogot az eredetét. A lehetséges helyzeteit pont egységnyi idő akarat valószínűségekkel 1/2 és 1/2; két egység -. valószínűséggel 1/4, ½, 1/4 és így tovább. Nyilvánvaló, hogy ezek a valószínűségek függenek, ahol az a pont abban a pillanatban. és nem attól függ, hogy került oda.
Az események menetébe szerkesztése
Az áramlás az események sorozata hasonló eseményekre bizonyos, általában véletlenszerű időpontokban.
Az események menetébe egyszerűen hívják az események láncolatába. ha rendelkezik a következő tulajdonságokkal stacionaritását hiányában utóhatás és a hétköznapi:
1. Az események menetébe hívják helyhez. ha a valószínűségét egy vagy több esemény a T része az időtartam hosszától függ ennek a résznek T, és független, ahol az időtengely, ez a szakasz található.
2. Az események menetébe hívják, hogy hiányzik a flow utóhatás nélkül (utóhatás) ha az események alkotó adás megjelenik véletlenszerű időpontokban függetlenül.
3. Az események menetébe hívják rendes. ha az események teszik ki a patak, előfordul egyszeresen helyett párok, hármasok, stb
Intenzitás (sűrűség) az áramlás az események az úgynevezett átlagos száma bekövetkező események egységnyi idő.
A legegyszerűbb az események láncolatába szorosan kapcsolódik a Poisson eloszlás.
Annak a valószínűsége, hogy az intervallum hossza T idő pontosan k események egy egyszerű áram intenzitása λ. kifejezett formuloyPuassona.
A hossza a időintervallum közötti egymást követő események az elemi események fluxus intenzitása λ egy valószínűségi változó elosztott szerinti exponenciális (exponenciális) eloszlást λ.
Plotnostpokazatelnogoraspredeleniya formula határozza meg
A sűrűség az exponenciális eloszlás