Lineáris műveleteket vektorok

Alapfogalmak vektor algebra

Skalár és vektor mennyiségek

Természetesen elemi fizika ismert, hogy bizonyos fizikai mennyiségek, mint a hőmérséklet, térfogat, tömeg, sűrűség, stb esetben csak egy számértéket. Ezeket a mennyiségeket nevezzük skalárnak vagy skalár.

Annak megállapításához, a más mennyiségek, mint például erő, sebesség, gyorsulás és hasonlók, továbbá a numerikus értékeket, meg kell kérni a másik, és irány az űrben. Értékek, melyek amellett, hogy az abszolút érték is jellemzi az irányt nevezett vektort.

OpredelenieVektorom úgynevezett irányított szegmenst, amely által meghatározott két pont: az első pont meghatározza az elején a vektor, és a második - a végén. Ezért azt mondják, hogy egy vektor - egy rendezett pár pontot.

Az ábra van ábrázolt egy vonalszakasz vektor, amelyben a nyíl irányában jelölt elején a vektor a végén. Például, ábra. 2.1.

Ha az elején a vektor pontra esik , és a végén a pont, a vektort kijelölt. Ezen kívül, gyakran a vektorok jelentenek egy kis levél egy nyíl látható. A könyvek nyíl néha csökken, míg jelölés alkalmazható vektor félkövér.

A vektorok közé tartoznak a nulla vektor. amelynek a kezdete és vége ugyanaz. Ez jelöli

vagy egyszerűen.

A távolság a kezdete és vége a vektor neve annak hossza, vagy a modul. vektor modul által jelzett két függőleges rudat balra:

, vagy anélkül nyilakvagy.

Vector párhuzamosan ugyanazon a vonalon hívják esik.

Vektor fekszenek ugyanabban a síkban vagy párhuzamos síkban helyezkednek nevezzük egy síkban vannak.

Nulla vektor minősül kollineáris bármely vektor. Hossza megegyezik a 0.

Definíció két vektor

ésúgynevezett egyenlő (2.2 ábra.), ha azok:1) egy egyenesbe esik; 2) egy egyenesbe esik 3) egyenlő hosszúak.

Ez van írva, mint:

(2.1)

A meghatározása az egyenlő vektorok az következik, hogy a párhuzamos átvitel vektor olyan vektor, amely egyenlő a kezdeti, mert az elején a vektor lehet helyezni bármely pontján helyet. Az ilyen vektorok (elméleti mechanika geometria), amelynek kezdetén lehet elhelyezni a tér bármely pontján, az úgynevezett szabad. És ezek a vektorok fogjuk vizsgálni.

OpredelenieSistema vektorok

Azt mondta, hogy lineárisan függő, ha léteznek olyan állandók, amelyek között van legalább egy nullától eltérő, és amelyek esetében a egyenlőséget.

OpredelenieBazisom a térben említett tetszőleges három nem egy síkba eső vektorok, amelyek az elkészítve egymás.

OpredelenieEsli

- alapján és a vektor, a számokúgynevezett vektor koordinátáiaz ezen az alapon.

vektor koordinátái levelet zárójelek jel utáni vektor. Például,

azt jelenti, hogy a vektoregy kiválasztott alapján expanziós:.

A tulajdonságait vektor szorzás számmal és hozzáadunk vektorok az állítás tekintetében lineáris műveletek alatt vektorok definiált koordinátákat.

Ahhoz, hogy megtalálja a koordinátákat a vektor, ha valaki ismeri a koordinátáit kezdete és vége kell, hogy legyen a megfelelő koordinátáit végén hozza koordináta elején.

Lineáris műveleteket vektorok úgynevezett felül (kivonás) a vektorok és a vektor szorzás számmal. Nézzük őket.

OpredelenieProizvedeniem vektor

számaegy olyan vektor, amely egybeesik az irányt a vektor, ha, amelynek az ellenkező irányba, hanegatív. A hossza a vektor, a termék hosszaA több modul.

P

Példa. vektort , haés(Ábra. 2.3).

Ha megszorozzuk a vektor számos koordinátáit szorozni ezt a számot.

Valóban, ha a

.

terméket a vektor

továbbEz egy vektor;- ellentétes irányú.

Megjegyezzük, hogy a vektor hossza egyenlő 1, úgynevezett egység (vagy az egység vektor).

Használata vektor szorzás művelet számos, bármilyen vektor lehet kifejezni egy egységvektor ugyanabban az irányban. Sőt, elosztjuk a vektor

hossza(Azaz, megszorozvatovább), Kapunk egy egységvektor ugyanabban az irányban, mint a vektor. Ez lesz jelöljük. Ebből következik, hogy.

OpredelenieSummoy két vektor

ésEz egy vektor, hogy jön ki a közös eredet és egy átlós a paralelogramma oldalai pedig a vektorokés (Ábra. 2.4).

.

A meghatározás szerint, az egyenlő vektorok

ezért a háromszög szabályt. háromszög szabály lehet terjeszteni minden olyan vektorok számát, és így általában szerezni sokszög - vektor, amely összeköti az elején az első vektoraz utolsó vektor végén(Ábra. 2.5).

Így annak érdekében, hogy szükséges vektorok összege, szükséges csatolni a végén az első vektor elején a második, a végén a második csatolni az elején a harmadik, és így tovább. Ezután a vektor összeg, és lesz egy vektor, amely összeköti az elején az első a vektorok a végén az utóbbi.

Hozzáadásakor vektorokat adunk hozzá, és a hozzájuk tartozó koordinátái

Valóban, ha,

Ha a vektorok

ésnem egy síkban, akkor az összegük az átlósparallelepipedon épített ezeket a vektorokat (ábra. 2.6)

,

Kapcsolódó cikkek

• Típusai Értéktár Operations

• Bevezetés, osztás fogalmak logikai művelet, amely tükrözi a tartalmát - osztódó fogalmak

• Ima a műtét előtt - mit kell tenni