Linear_space factorspace vf

Ebben a bekezdésben utal lineáris altér. más, mint a triviális; Jelöljük.

Azt mondják, hogy a vektorok összehasonlítható altér. ha; Ezt a tényt rögzíti:

Minden tér bontjuk az unió részhalmazainak vagy osztályok vektorok hasonló az altér. Ha. . akkor. Két különböző osztályokba nem metszik, és teljesen meghatározható bármely képviselője. Ezért az általuk képviselt

A készlet osztályok, amelyek hasonlóak az altér faktorprostranstvomnad hívják, és az objektum kijelölt.

Ez a meghatározás tulajdonképpen megismétli a meghatározása a hányadosa. Emlékezzünk, hogy bármely lineáris teret képez Abel-csoport alatt a működését mellett.

Teorema.Faktorprostranstvoyavlyaetsya lineáris teret, amelyek alapján áll osztályok által generált vektorok alapját képező relatív. Ezzel szemben, ha minden a szülő osztály, hogy a hányados egy vektor, megkapjuk bazisotnositelno.

Engedély így meghatározott, azaz a Ez nem függ a választott tagjai az osztály:

tulajdonságai lineáris tér könnyen ellenőrizhető.

és alapján (\ ref):

Lineáris függetlenség lineáris függetlenség tekintetében azonos osztályok a hányados. ♦

.