Kvalifikáció véletlen változó diszperziós
Becslést, vegye figyelembe a következő diszperziós érték:
Becslés (5.2.8) nevezzük minta eltérés. Ellenőrizze a következetesség és elfogulatlan. Mi átalakítsa a kifejezést (5.2.8) egy másik faj:
Az első kifejezés a expresszió számtani középértéke n érték véletlen változó X 2. így ez konvergál valószínűsége, hogy MX 2. A második kifejezés konvergál a valószínűsége. Ezért a jobb oldalon konvergál értékének valószínűsége. ami azt jelenti, hogy az értékelés a gazdagok.
Ellenőrizzük, hogy a minta szórásnégyzet torzítatlan becslése:
Mivel a szórás nem függ attól, hogy, milyen ponton, hogy kiválassza a származás, válassza ki a pontot; majd keresse meg a matematikai várható értéke. Van.
Tekintettel a függetlenségét valószínűségi változók. . és így
Nyilvánvaló, hogy a minta szórása torzított becslést. Azonban, ha a többszörösen értéket. megkapjuk a becslés varianciája, a tulajdonát torzítatlanság. mert
Ez a becslés az úgynevezett „korrigált” minta eltérés, és határozza meg képletű
Az érték az úgynevezett „korrigált” szórás. Mivel a tényező hajlamos 1. Az értékelés azt is szeretem. gazdag.
Ha van egy intervallum mintaeloszlás, azt könnyen beláthatjuk, hogy a képlet a minta átlagát és minta eltérés „korrigált” minta eltérés lehet átírni
Itt - az átlagos értéke az X valószínűségi változó közötti intervallumban. azaz = (Xi-1 + xi) / 2.
Feladat. Van véletlen számot a véletlen változó X.
Az így kapott értékek az asztalnál, és.
Interval becsléseket. Konfidenciaintervallum.
Megtaláljuk a konfidenciaintervallumai az átlag és szórás normális eloszlás valószínűségi változó
A feladatok száma, akkor nem kell csak meg kell találni a segítségével statisztikai adatok pontbecslésének forgalmazás paraméter, hanem, hogy értékeljék a pontosságát és megbízhatóságát, mivel véletlenül közelítő helyettesítő vezethet súlyos hibákat. Pontosságának értékelése konficenciaintervallumokat alkalmazott matematikai statisztika.
Tegyük fel, hogy a véletlen változó paraméter kapott X torzítatlan becslését. Mi meg kellően nagy a valószínűsége (például), és talál egy értéket e> 0 úgy, hogy
Egyenlet átírható más formában
Az utolsó egyenlőség lehet értelmezni: az ismeretlen értékét a valószínűsége tartományba esik.
De mivel az ismeretlen érték nem véletlenszerű érték becslése ez a paraméter - véletlenszerű, akkor az egyenlet is értelmezhető pontosabban a következők: nagy a valószínűsége intervallum kiterjed ismeretlen paraméter.
Az intervallum az úgynevezett megbízhatósági intervallum; Ennek közepén van azon a ponton. sugara e. Annak a valószínűsége, úgynevezett megbízhatósági valószínűség vagy a megbízhatóság.
Így a megbízhatósági intervallum - ez az intervallum középpontja az a pont és a sugara e, amely nagy valószínűséggel (megbízhatósági) lefedi az ismeretlen paraméter. Keresse megbízhatósági intervallum - ami azt jelenti, a statisztikák szerint intervallumot, hogy megtalálják a központ és a sugara a e> 0.