Különbségek algebra a számtani

Algebra valamint számtani, részt vesz a megoldást találjanak a különböző kapcsolatos kérdések a számokat. De a két szakterület egy jelentős különbség:

• Algebra nem foglalkozik a számok és betűk, amely jelezni tudja, mit akar a számot.
• A számtani, igyekszünk megoldást találni, hogy ez a kérdés csak egy ismert bizonyos számokat. Az algebra - találni a közös megoldást minden problémára az egyik fajta, nem számít, milyen a számot nem adták meg.

Ahhoz, hogy megtudja, mi az általános megoldás numerikus probléma, a probléma megoldására:

Két utazó egy és ugyanazon időben megy ki, hogy megfeleljen egymásnak a két város található, a parttól 240 kilométerre. Eredeti halad nap 25 kilométerre, 35 kilométeres második. Hány nap távozása után találkoznak?

Minden nap, hogy közeledjenek egymáshoz a 25 + 35 = 60 km; ezért lesz minden, ami elválasztja őket, és az utat, hogy megfeleljen a 240. 60 = 4 nap.

Most tegyük fel, szeretné megoldani ugyanazt a problémát, de nem több mint három megadott számok 240, 25 és 25 km-re, és mit szeretne számokat. Ez gyakran annak érdekében, hogy döntést hoz volt egy általánosabb jelentése, amely alkalmas arra, hogy az összes hasonló jellegű probléma, amit egész vagy tört számok nem kaptak. Ebben az esetben nem tudjuk képviselni az adatok értékét számjegy, amely egy ismert numerikus érték, és a javát kell valamilyen más jelek, amelyek alapján azt jelentheti, mindenféle számokat. Az ilyen jelek hogy a betűk a latin ábécé.

Hívjuk így a több kilométeres a két város között a levelet a. A megtett kilométerek száma a nap az első utas, levél b. Egy második c.

A probléma megoldása ebben az általános formában, azt látjuk, hogy a két utazó minden nap közeledik egymáshoz a b + c kilométerre, így teljesítik miután annyi nappal, hányszor összege b + c km van kilométerre elválasztó útjukat, azaz napokban . A kapott expressziós egy gyakori megoldás erre a problémára. Behelyettesítve betűk számok és műveletet hajt végre, azt látjuk, az előző választ.

Letter vagy az általános megoldás a következő előnye van a numerikus, vagy egy adott oldat:

1. Ez nem alkalmas egyik javasolt célkitűzések, hanem az összes azonos típusú problémák számától függetlenül nem adott nekik. Például, ha ahelyett, hogy 240, 25 és 35 között van a 360, 20 és 40, majd helyettesítjük őket a kapott expressziós helyett. b. És c. azt találjuk, hogy a szükséges napok száma egyébként, és így tovább.
2. A szó kifejezést világosan mutatja, hogy milyen intézkedések és milyen sorrendben kell elvégezni a adatértékeket, hogy a kívánt választ.
3. Ez nehéz észrevenni, hogy a kérdésekben, mint ez, fontos, hogy ne „elnevezés” tárgyak vagy fogalmak, adatok a problémát, de a mennyiségi értéket, ezért közvetlenül a tény, hogy a feladat általánosítható.

Például, ha két tárgy elkezd mozogni egyszerre két helyről a parttól hosszúságú egység (még nincs: méter, kilométer, láb, stb.) Az első dolog birtokában van minden egységnyi idő (nap, óra, második) b. c és a második hossza az ilyen egységek. Hány időegység találkoznak? Nyilvánvaló, hogy a döntés ugyanaz lesz: a időegységek.

Ez a bejegyzés az úgynevezett általános képlet, ez ad nekünk arra, hogy bármely új feladat hasonló feltételekkel megoldani megismétlése nélkül érvek - az egyik számítás.

Tehát, algebra az a célja, hogy közös megoldásokat kapcsolatos kérdéseket a számokat, és meg kell erősítenie ezeket a kérdéseket.

Ezen túlmenően, algebra elkötelezett ezen közös megoldásokat mutatja be a legtöbb egyszerű és világos formában, azt is tanítja, hogyan kell átalakítani egyetlen betű kifejezést egy másik, azonos vele, hogy van, az egyik, hogy egyenlő az első bármilyen kívánt számokat.