Különbözetek magasabb rendű

Legyen y = f (x) egy differenciálható függvény és argumentum x a független változó. Ezután az első eltérés dy = f „(x) dx is függvénye x; Megtalálható az eltérés e funkció.

A differenciál a differenciális függvény y = f (x) az úgynevezett második eltérés (vagy másodrendű differenciál), és d jelöli a 2 vagy D 2 y f (x):

d 2 y = f '' (x) dx 2

Itt, dx jelentése 2 (DX) 2.

Hasonlóan meghatározott és tárolt harmadrendű eltérés: d 3 y = d (d 2 y) = d (f '' (x) dx 2) = f '' „(x) dx 3.

Általában, a n- edik rendű eltérés a differenciál a differencia (N- 1) - edik érdekében: d n y = d (d n - 1 y) = f (n) (x) (dx) n.

Ezért azt találjuk, hogy az f (n) (x) = d n y. Különösen, ha n = 1, 2, 3, illetve kapjuk: dx n

azaz függvény deriváltját lehet tekinteni, mint

aránya a megfelelő érdekében eltérés, hogy a megfelelő mértékben független változó eltérés.

Megjegyzendő, hogy minden képletek csak akkor érvényes a fenti, ha x - független változó.

Példa. Keresse d 2 y. Ha y = e x és 3 x - független változó. Határozat. mivel y „= 3 e 3 x. y '' = 9 3 e x. akkor már D 2 y = e 9 3 2 x dx.

L'Hospital-szabály

L'Hopital szabályok vonatkoznak a közzététel bizonytalanság formájában 0 0 és ∞ ∞. úgynevezett alap.

3. tétel (L'Hospital-szabály közzétételi bizonytalanság formájában 0 0).

Legyen az f (x) és g (x) folytonosak és differenciálható szomszédságában x 0 és

eltűnnek ezen a ponton: f (x 0) = G (x 0) = 0. Legyen g „(x) ≠ 0 szomszédságában x 0. Ha