Közelítő számok és műveletek rájuk
1. egy hozzávetőleges értéke. Abszolút és relatív hiba
2. A hű és számjeggyel. Felvétel közelítő értékek.
3. Számítási hiba értékek és aritmetikai műveletek
4. Módszerek hiba becslése közelítő számítások
1. egy hozzávetőleges értéke. Abszolút és relatív hiba
Gyakorlati problémák megoldása, mint általában, mivel a numerikus változók értékét. Ezeket az értékeket kapunk, akár úgy méréssel vagy számítással. A legtöbb esetben az értékek, amelyek működését, hozzávetőleges.
Legyen X - aktuális értékét egy bizonyos nagyságú, és x - a legismertebb a közelítő értékek. Ebben az esetben, egy hiba (vagy hiba) x közelítés különbség határozza meg az X-X. Jellemzően a jele ez a hiba nem kritikus, azonban tekintve abszolút értéke:
A mennyiség EI, az úgynevezett abszolút hiba a közelítő értéke x. a legtöbb esetben, továbbra is ismeretlen, ahogy az szükséges annak számítási aktuális értékét X. A gyakorlatban azonban általában lehetséges meghatározni a felső határa az abszolút hiba, azaz a (lehetséges, hogy a legkisebb) szám, hogy az egyenlőtlenség
A szám ebben az esetben az úgynevezett korlátozó abszolút hiba, vagy a határa abszolút hiba közelítése x.
Így, a maximális abszolút hiba a hozzávetőleges száma X - bármilyen szám. nem kevésbé abszolút hiba ei ez a szám.
Példa: Vegyünk egy számot. Ha a hívás megjelenítéséhez 8 bites MC, megkapjuk közelítése azt a számot: próbálja kifejezni az abszolút hiba értéke. Kaptunk végtelen frakció, nem alkalmas a gyakorlati számításokban. Nyilvánvaló azonban, hogy ennek következtében a száma 0.00000006 = 0,6 * 10 -7 lehet tekinteni korlátozó abszolút hibaközelítés. helyett MK
Egyenlőtlenség (2) lehetővé teszi, hogy állítsa be a közelítés a pontos értékét X és a felesleges hiány:
amely lehet tekinteni, mint az egyik lehetséges pár értékek, illetve alsó határ (NH) és a felső határ (UH) közelítés x:
Sok esetben az értékeket a határait az abszolút hiba, valamint a legjobb közelítését x értékeket kapunk a gyakorlatban, mint a mérés eredménye. Tegyük fel például, ami ismételt mérésekkel ugyanazon változó x kapott értékek: 5,2; 5,3; 5.4; 5.3. Ebben az esetben a természetes, hogy fogadja el a legjobb közelítését a mért értékek az átlagos értéke x = 5,3. Az is nyilvánvaló, hogy a határértékek az x ebben az esetben NDH = 5,2, műlencsék = 5,4, és a határ az abszolút hiba, meg lehet állapítani, mint a fele a hossza a intervallum által alkotott határ értékei NDH és szemen belüli lencsék,
Az abszolút hiba nem teljesen megítélni a mérések pontosságát vagy számítás. A minőséget a közelítés jellemzi a relatív hiba, amely úgy definiálható, mint az arány a hiba ex modul X érték (ha ez nem ismert, akkor a modul közelítés x).
Korlátozása relatív hiba (vagy határát relatív hiba) az aránya a hozzávetőleges határát az abszolút hiba a abszolút érték közelítés x:
Általános képletű (5) lehetővé teszi, hogy a kifejezés a teljesen keresztül relatív hiba, ha szükséges:
A relatív hiba általában százalékban kifejezve.
Példa a korlátait határozzák hiba x = 3,14, mint egy hozzávetőleges értéke π. Mivel π = 3,1415926 .... akkor | π-3,14 |<0,0015927<0,0016= по формуле связи получаем таким образом
2. A hű és számjeggyel. Felvételi közelítő értékek
Jegyű számot hívott a hívek (tág értelemben vett), ha az abszolút hiba nem haladja meg a ürítőegységtől, vala amely áll a szám.
Példa. X = 6,328, X = 0,0007 X<0,001 следовательно цифра 8-верная
Példa: A). Legyen 0 = 2,91385, és tartalmazza igaz nagyjából a 2., 9., 1.
B) Vegyük közelítés a száma = 3,141592. n = 3142. Ezután (ábra.), Ami feltételezi, hogy egy közelítés = 3142 Az összes adat ver-CIÓ.
B) kiszámítani a 8-bites hányados MK pontos számokat 3.2 és 2.3, megkapjuk a válasz 1,3913043. A válasz egy hiba miatt
Ábra. Közelítése π
bit háló MK nem tartalmazza az összes számot az eredményt, és az összes bit a nyolcadik kihagytuk. (Tény, hogy a válasz nem pontos, könnyű, hogy megbizonyosodjon arról, hogy ellenőrizze a szétválás szorozni :. 1,3913043 3,9999998 = 2,3) Nem tudta a valódi értéke a hiba, a számítógép egy ilyen helyzetben mindig biztos lehet, hogy annak értéke nem haladja meg az egyik legfiatalabb látható eredmény kijelzőn mentesítést. Ezért a kapott eredmény, mind a számadatok helyesek.
Első dobni (hibás) ábra gyakran megkérdőjelezhető.
Azt mondják, hogy ez a közelítés van írva rendesen, ha rögzíti az összes számot helyességét. Ha a szám van írva rendesen, csak az egyik feljegyzések tizedmásodperc, akkor meg tudja ítélni a pontosságát ez a szám. Tegyük fel például, rögzített becsült száma a = 16,784, amelyben az összes számadatok helyesek. Az a tény, hogy az utóbbi a 4-es számú, amely áll a mentesítési ezrelékben, ebből következik, hogy az abszolút hiba értéke nem haladja meg a 0001. Ez azt jelenti, hogy meg tudja tenni, hogy a = 16.784 ± 0,001.
Nyilvánvaló, hogy a helyes adatok rögzítésére közel nemcsak megengedi, hanem szükséges az írási nullák az utolsó megrendelések, ha ezek a nullák kifejeződése az igazi számokat. Például, a rögzítési = 109,070 végén nulla azt jelenti, hogy teljesíti ezred számjegy helyes, és az egyenlő nullával. Cap abszolút hiba értéke, mivel a felvétel tekinthető az összehasonlítás látható, hogy az értéke c = 109,07 pontatlanabb, mert a bejegyzéseket el kell fogadnunk, hogy
Jelentős számok rekordszámban nevezik a számokat a tízes annak képét, nullától eltérő, és nulla, ha azok között található jelentős összegek vagy a végén, hogy kifejezzék a helyes számjegyet.
Példa a) 0,2409 - négy számjeggyel; b) 24,09 - négytizedes; c) 100700 - hat számjeggyel.
Kibocsátása numerikus értékeket a számítógép általában úgy tervezik, hogy a nullák a felvétel végén, akkor is, ha azok megfelelőek, nem számoltak be. Ez azt jelenti, hogy ha például a számítógép eredményét mutatja 247,064 és ugyanabban az időben, tudjuk, hogy ez az eredmény igaznak kell lennie nyolc számjeggyel, a kapott választ kell egészíteni nullákkal: 247,06400.
A folyamat során a számítástechnikai kerekítés gyakran előfordul, azaz csere számok értékek kevesebb szignifikáns adatot. Amikor kerekítési hiba lép fel, az úgynevezett kerekítési hiba. Legyen x a szám-adatokat, és x1 - kerekítés az eredmény. Kerekítési hiba definíciója modulus különbség értékek a régi és az új számok:
Bizonyos esetekben helyett # 8710; env kell használni a felső becslés.
Példa végre, hogy a 8-bites MC akció 1/6. A kijelzőn megjelenik a számát 0,1666666. Ott volt egy automatikus végtelen tizedes kerekítés 0.1 (6) a bitek száma a nyilvántartásba befogadja MC. Lehetőség van, hogy
Jegyű számot hívott igaz szigorú értelemben, ha az abszolút hibát ez a szám nem haladja meg a fele a ürítőegységtől, ami ezt a számot.