Körök és ellipszisek
Kör egy zárt síkgörbe amelynek minden pontja egyenlő távolságra van egy adott pont (kör középpontjának). A távolság tetszőleges pontot a kör \ (P \ left (\ right) \) a középhez hívják a sugár. a kör közepén és a kör maga fekszenek ugyanabban a síkban. A kör egyenlete sugarú \ (r \) középpontú a származási (a kanonikus egyenlete egy kör) a formája
\ (+ = \).
Az egyenlet a körön \ (r \) középpontú egy tetszőleges helyen \ (A \ bal (\ right) \) van írva, mint
\ (\ Jobb) ^ 2> + \ right) ^ 2> = \).
A kör egyenlete paraméteres alakban
\ (\ Left \<\begin x &= R \cos t \\ y &= R\sin t \end \right. \;\;0 \le t \le 2\pi\),
ahol \ (x \), \ (y \) - a koordinátáit kerülete pontot, \ (r \) - a kör sugarát, \ (t \) - egy paramétert.
Az általános egyenlet a kör
\ (A + A + Dx + Ey + F = 0 \)
azzal a megkötéssel, \ (A \ ne 0 \), \ (D ^ 2 + E ^ 2> 4AF \).
A kör közepén található koordinátákat \ (\ left (\ right) \), ahol
\ (A = - \ nagy \ frac> \ normalsize, \; \, b = - \ nagy \ frac> \ normalsize \.)
körsugárnak
\ (R = \ sqrt + - 4AF >>> \ normalsize> \)
Ez az úgynevezett lapos ellipszis görbe minden egyes pontja, ahol az összeg távolságok két adott pont (a gócok az ellipszis) állandó. A távolság a gócok az úgynevezett gyújtótávolság és jelöljük \ (2c \). A középső összekötő szakasz a gócok nevezzük az ellipszis középpontját. Az ellipszis két szimmetriatengelye van: az első, illetve a fokális átmenő tengely fókusz és merőleges a második tengelyre. metszéspontja tengely az ellipszis nevezzük csúcsot. Szegmens középpontjával összekötő az ellipszis a csúcsa az úgynevezett tengelyei az ellipszis. A fél nagytengely jelöljük \ (a \), kisebb tengelye - keresztül \ (b \). Ellipszis, amelynek középpontja az origó, és a félig-line feküdt a koordináta vonalak által leírt kanonikus egyenlete.
\ (\ Large \ frac >>>> \ normalsize + \ nagy \ frac >>>> \ normalsize = 1 \)
A távolságok összege bármely pontjáról az ellipszis annak gócok állandó:
\ (+ = 2a \),
ahol \ (\) \ (\) - a távolság egy tetszőleges pont \ (P \ left (\ right) \) a gócok \ (\) és \ (\) \ (a \) - fél nagytengely az ellipszis.
Az arány közötti félig tengely az ellipszis és a fókusztávolság
\ (= + \)
ahol \ (a \) - fél nagytengely az ellipszis, \ (b \) - kisebb tengely, \ (c \) - fele a gyújtótávolság.
excentricitása ellipszis
\ (E = \ nagy \ frac \ normalsize 0 \).
A kerülete az ellipszis
\ (L = 4AE \ left (e \ right) \),
ahol \ (a \) - félig nagytengelye az ellipszis, \ (e \) - excentricitás, \ (E \) - teljes elliptikus integrál a második fajta.
Hozzávetőleges képletek az ellipszis a kerület
\ (L \ kb \ pi \ left [\ normalsize \ left (\ jobbra) - \ sqrt> \ right], \; \ L \ kb \ pi \ sqrt +> \ right)>, \)
ahol \ (a \) \ (b \) - tengely az ellipszis.
A terület az ellipszis
\ (S = \ pi ab \)