Koordinálja a vektor alapján
Bizonyítsuk be, hogy a vektorok a, b, c alapot, és segítenek megtalálni a koordinátákat a d vektor ezen alapon.
Legyen R 3 négy vektor f1 = (1,2,3) vonatkoztatva adjuk meg a kanonikus bázisok. f2 = (2,3,7). f3 = (1,3,1). X = (2,3,4). Bizonyítsuk be, hogy a vektorok F1-ben. f2. f3 lehet venni, mint egy új alapot. megtalálni a koordinátákat # 951; 1. # 951; 2. # 951; 3 x vektor tekintetében ezen az alapon.
megoldás:
Írja az átmenet mátrix:
és megtalálja a meghatározó
<>0
Látjuk, hogy a rangot C egyenlő három. A tétel az alap kisebb vektorok F1-ben. f2. f3 lineárisan független és ezért lehet alapul venni az R3.
Találunk az inverz mátrix -1.
Az átültetett mátrix:
A faktorok:
Az inverz mátrix -1
Találunk koordinátái x vektor képest az új alapokon.
Példa №1. Tekintettel a vektorok a, b, c és d. Annak megállapítására, hogy a vektorok a. b. c alapot, és segítenek megtalálni a koordinátákat a d vektor ezen alapon.
Határozat.
Rögzített érték vektorok d = # 945; a + # 946; b + # 947; c, igaz az egyes előrejelzések:
# 945 * 1 + # 946 * 2 + # 947 * 1 = 0
# 945 * 2 - # 946 * 2 - # 947 * 2 = 3
# 945 * 1 + # 946 * 1 + 947 # 0 = 1, azaz algebrai rendszer három egyenlet három ismeretlennel. Megoldás A rendszer kényelmesebb kiszámításához Kramer módszer vagy eljárás fordított mátrixba.
# 945; = 1/2; # 946; = 1/2; # 947; = -3/2
Következésképpen, a vektor d expanziós egy alapot a, b, c.
d = 1 / 2a + 1 / 2b - 3 / 2c
Példa №2. Mivel vektorok. Mutassuk meg, hogy a vektorok alapját képezik a háromdimenziós térben, és megtalálja a koordinátákat a vektor ennek alapján:
Határozat. Ez a feladat két részből áll. Először ellenőrizze, hogy a vektorok alapját képezik.
Vektorok alapját képezik, ha a meghatározó a koordinátáit ezen vektorok nem zérus, más módon nem az alapvető vektor és a vektort nem bővíthető alapján.
Mivel a determináns nem nulla, a vektorok alapját képezik, ezért a vektor lehet bővíteni alapján. Ie létezik # 945; # 946; # 947; hogy az egyenlőség:
Írunk ez az egyenlet a koordináta formájában:
Az ingatlan vektorok, megkapjuk a következő egyenletet:
By ingatlan van az egyenlő vektorok:
Megoldása kapott egyenletrendszert Gauss (egymást követő megszüntetése ismeretlenek az egyenletrendszer), választották a mester egyenlet a második egyenletet:
Fejezzük ki a kapott egyenlet az első rendszer # 945; és a helyettesítő ez a kifejezés a második és a harmadik egyenlet a rendszer:
Osztjuk a második egyenletet -1, és a harmadik egyenlet kifejezni -3 és a kapott egyenlet # 947;.
Behelyettesítve ezt a kifejezést az # 947; A harmadik egyenlet:
Ennek eredményeként megkapjuk az expanzió a vektor alapján: