Kiszámítjuk a kettős integrál derékszögű koordináta
Megjegyzés. Megjegyezzük továbbá, hogy kiszámításához kettős integrálok derékszögű koordináta integráció régió volt osztva kis alkatrészek, és a vonalak párhuzamosak a koordináta tengely; a polár koordinátarendszerben - a sugarak áradó pólus és körök. Ezeket a sorokat nevezzük vonalak megfelelő koordinátán a koordináta-rendszer. Koordinátor vonalak mentén az egyik koordináta megváltozik, a második - állandó marad.
Kiszámításakor kettős integrálok bármely más görbevonalú koordináta rendszerben az elem területintegráló régiót kell kis darabokra törik koordináta vonalak a koordináta-rendszer, azaz a görbék és.
Kiegészítő vonal az átmenet az újra kell darabból is koordináta vonalak, ahol a belső szerves rendelkezik állandó integrációs határok csak, amikor a koordinációs által határolt vonalak.
8.12. Poisson szerves
A valószínűségszámítás játszik fontos szerepet a nem megfelelő szerves, az úgynevezett Poisson integrál. Amint azt a 7. fejezet, a funkció nincs primitív egységet, és a határozatlan integrál tárgya úgynevezett „neberuschimsya” integrálok. Azonban, akkor számítani a helytelen. Megtalálása előtt érték, ellenőrizze, hogy konvergál.
Mivel akkor, de, hogy van, definíció szerint, a konvergencia nem megfelelő integrálok I. típusú konvergál. Ezért konvergál az összehasonlító vizsgálatot.
Értékének kiszámításához a Poisson szerves alkalmazni ezt a megoldást: Tekintsük a kettős integrál, ahol a régió az integráció az első negyedévben a koordinátasíknak (ris.56).
Derékszögű koordináta
(Emlékezzünk, hogy az érték a határozott integrál független a szimbólum a változó integrációs).
Másrészt, átadva polár koordinátákkal, kapjuk:
8.13. A számítás a felületi integrál az első fajta
(Felületi területe)
Tegyük fel, hogy a felületen, következő egyenlet által definiált, folytonos függvény definiált. A meghatározás szerint a felületi integrál az első fajta ezt a funkciót nevezik
, ahol pont, és - egy kis része a felület, amelyen van osztva az előállítására integrált mennyiségű (10. ábra).
Feltételezzük, hogy a függvény differenciálható, azaz bármikor S levonhatjuk érintő sík.
Kerület egy vetítési síkra. Expressz sejtfelszíni keresztül nyúlvány (Fig.57). Ehhez használja az ismert megállapítás: ha - a vetítés a sík régió olyan terület, ahol a síkja közötti szög régiót és a vetítési sík.
Felhívjuk tetszőleges pont a kiválasztott elem a felület érintő sík és hagyja, hogy a - azt a részét, amely az előrejelzések tovább. Mivel a függvény differenciálható, a terület az elem, ahol a bezárt szög érintő sík és a gép, amely egyenlő a szög közötti merőlegesek.
Kiszámítható. Átírása felület egyenlete implicit formában, majd (lásd. Ch. 6), és ezért (lásd. Fejezetben. 2).
A pontokat a felület, ahol a függvény értéke azonban összhangban a meghatározása a felületi integrál az első fajta lehet csökkenteni a kettős integrál:
Így, a számítás a felületi integrál az első fajta csökken egy számítást a kettős integrált ezen a felületen egy síkra a vetítés.