Kényszerrezgés - studopediya
Abban az esetben kénytelen vibrációs rendszer rezeg hatása alatt a külső (vezetés) erőt, és a működését a villamosenergia-rendszer periodikusan kompenzálja az energiaveszteség. A frekvencia a kényszerített oszcilláció (a vezetési frekvencia) függ a frekvencia változása a külső erő határozza meg a amplitúdója kényszerített rezgések egy m tömegű test, feltételezve, csillapítatlan rezgések miatt az állandó erő.
Legyen ez erőt időben változik a törvény szerint. ahol az amplitúdó a hajtóerő. A visszaállító erőt és az ellenállási erő, akkor Newton második törvénye felírható a következőképpen:
Tegyük fel, hogy akkor fordul elő az intézkedés alapján a kényszerített oszcilláció rendszer is harmonikus (7,22) és azok ciklikus gyakorisága megegyezik a gyakorisága gyűrűs # 969; a hajtóerő.
Differenciálás kétszer (7,22) és a helyett a (7.21) ad
Aztán az utolsó egyenlet felírható a következőképpen:
A jobb oldali ez a kifejezés lehet tekinteni, mint az egyenlet egy harmonikus rezgés, ami a hozzáadásával három felharmonikus rezgések a definícióknak a bal oldalon az egyenlet. A túl ezen rezgések alkalmazásával vektor rajzok. OX felhívni támogatási tétel (ábra. 1.9), és nem helyezhető szögek megfelelő kezdeti szakaszában a négy oszcilláció vektorok. . . az amplitúdója oly módon, hogy
Ábra. Ez azt mutatja, hogy behelyettesítve az értékek a megfelelő amplitúdóval (1,22), kapjuk:
Az amplitúdó a kényszerített oszcilláció egyenesen arányos az amplitúdó a hajtóerő F0. fordítottan arányos a tömeg m a rendszer, és csökken a növekvő csillapítási tényezőjének # 946;. Állandó F0. m és # 946; amplitúdója függ csak az arány a ciklikus frekvenciái a hajtóerő # 946; és ingyenes csillapítatlan lengések. Ha a ciklusos gyakorisága a hajtóerő # 969 = 0, az amplitúdó variációk. Ebben az esetben a rezgések nem fordulnak elő, és a ellensúlyozta kényszerrezgés egyenlő a statikus deformáció hatására az állandó erő F0:
Ezért A0 néha statikus alakváltozás amplitúdója.
Ha nincs disszipáció azaz # 946 = 0, az amplitúdó a oszcilláció
növekszik a frekvencia gyűrűs # 969; Fvn hajtóereje, és válik végtelenül nagy (ábra. 7.10). A további növekedés gyűrűs frekvencia # 969; A kényszerített oszcillációs amplitúdóját csökkentjük, azzal jellemezve,
A jelenséget a hirtelen növekedés amplitúdója kénytelen rezgések a vezetési frekvencia, amikor közeledik # 969; természetes frekvenciája a rendszer úgynevezett rezonancia.
Ha van csillapító amplitúdója kényszerrezgés maximális értéket ér el, amikor a nevező a jobb oldalon az egyenlet (7.23) eléri a minimum. Egyenlővé nullára az első derivált # 969; a radikális kifejezés, megkapjuk a feltétele a bér, ami. ahol - ez az úgynevezett rezonancia frekvenciát. jelöli az értéke ciklikus frekvencia # 969; hajtóereje, amely.
Az utolsó képlet azt jelenti, hogy egy konzervatív rendszerben. és valamivel kevesebb, mint a természetes gyűrűs frekvencia egy disszipatív rendszer. A növekedést a csillapítási együttható # 969; A rezonancia jelenség gyengébb, és végül eltűnik teljesen, amikor.
A rezonancia jelenség, arra használjuk, hogy amplifikáljuk az oszcilláció, például elektromágneses. Azonban a tervezés különböző gépek és szerkezetek még a kis időszakos erőt kell figyelembe venni annak érdekében, hogy megakadályozzák a nemkívánatos hatások a rezonancia.