Karnaugh térkép, diszkrét matematika, példák az oldatok
Karnaugh térkép - grafikus minimalizálására kapcsoló (logikai érték) funkció segítségével viszonylag egyszerű művelet, nagy kifejezéseket. Ez egy páros működése hiányos kötés és elemi felszívódását.
Karnaugh térkép találták 1952-ben Edward W. Veitch és továbbfejlesztett 1953 Morisom Karno, fizikus a «Bell Labs», és úgy tervezték, hogy segít egyszerűsíteni a digitális áramköröket. A Karnaugh térkép logikai változók továbbítja a igazság táblázat és elrendezve egy Gray-kód, amelyben az egymást követő szám abban különbözik az előző egyetlen bit.
Karnaugh térképet lehet tenni bármilyen változók számát, de kényelmes dolgozni a változók száma legfeljebb öt. Valójában Karnaugh térkép - egy igazság táblázat összeállított 2-dimenziós formában. Használata révén Gray-kód a felső sorban ez a fenék mellett, és a jobb oldali oszlopban szomszédos balra, ezáltal Karnaugh map minden gördült be alakja tórusz (fánk). Metszéspontjában a sor és oszlop elhelyezett megfelelő érték a igazság táblázat. Ha a kártya megtelt, akkor kezdődik, hogy minimalizáljuk.
- Ha kell egy minimum DNP, a térkép csak azokat a sejteket, amelyek tartalmazzák az egységek szükség esetén CNF, majd úgy azokat a sejteket, amelyek tartalmazzák nullák.
Minimalizáló algoritmus a Karnaugh térkép módszer:
1.Metod Carnot alapuló ábrázolása az eredeti funkciót formájában adják PDNF mint egy térképet a formában:
2. Merge szomszédos cellák tartalmazó egységek a régióban, tehát, hogy az egyik régió tartalmazza 2 n (azaz 2, 4, 8, stb) sejteket (emlékezzen a tény, hogy a szélsőséges sorok és oszlopok szomszédosak között a), a régióban ne legyen sejteket tartalmazó nullák területen átfedhetik vonatkozhatnak több kiviteli alakok.
3. Ezután tegye meg az első és látom, hogy milyen változók nem változik ezen a területen belül, írja le az összefüggésben az említett változók; Ha változatlan változó értéke nulla, bélyegzik meg inverzió. Vegyük a következő terület, végezze el ugyanazt, mint az első, és így tovább. D. minden területen.
4. kötőszavak területeken egyesítik eltérésre.
Példa. Carnot módszer, hogy minimalizálja a funkció:
$$ y = f # 92; bal (A, B, C # 92; jobbra) = # 92; bár # 92; bár # 92; bár # 92; VEE # 92; Barb # 92; bár # 92; VEE A # 92; bár # 92; bár # 92; VEE A # 92; Barc $$
1.Set függvény által képviselt Karnaugh térképen:
2. Ezután az egyesület 2, 4 vagy 8 egység. Ebben az esetben a társulás két egység vízszintesen megfelel a működését a kötési összetevők $ # 92; bár # 92; bar # 92; bár $ 92 és $ #; bár a B # 92; bar $. mint amelynek eredményeként a kizárt B változó és kapott $ implicant # 92; bar # 92; bar $. Ötvözi a két darab függőlegesen felel meg működését megkötésével tevő $ a # 92; bár # 92; bar $ és 92 $ A #, $ Berettyó. mint amelynek eredményeként a kizárt változó $ C $ lesz implicant kapott $ A # 92; bar $.
3. Következésképpen, a minimális alakja adott funkció a következő alakban: $$ y = # 92; bar # 92; bar # 92; VEE A # 92; bar $$.