Jellemzői lineáris egységek - studopediya
A dinamikus kapcsolat értendő bármilyen fizikai eszköz típusát és a szerkezeti kialakítás, de mivel egy adott matematikai leírást.
Feature szint - ez a válasz bizonyos bemeneti akció. Lineáris egységek és lineáris rendszerek általában teljesen meghatározza a jellemző dinamikus tulajdonságait, lineáris rendszerek a kapcsolatok, és a szuperpozíció elve alkalmazandó, amely lehetővé teszi a reakció lineáris elem bármilyen ismert expozíciót, hogy megtalálja a választ expozíció bármilyen.
Mivel egy bemeneti, hogy a szint, amelyen keresett egy reakció a hatása által leírt elemi matematikai függvények, vagyis azok, amelyek lehet bontani bármely tetszőleges függvény. A kontroll-elmélet, mint az alapvető funkciókat használja:
1) egy egységet impulzus, vagy delta függvénnyel, d (t);
2) Az egység lépcsős függvény 1 (t);
3) harmonikus függvény X0 sin (wt).
Van egy idő (impulzus és egy átmeneti funkció) és a frekvencia jellemzőit.
Pulzáló vagy link súlyfüggvényt w (t). Pulzáló vagy súlyozási függvény reakció egységről egységre impulzus funkció.
Az egység impulzus funkció vagy d-funkció egy olyan funkció, amely nulla mindenütt, kivéve a származási, de oly módon, hogy annak szerves bármely intervallum, amely nulla, egyenlő egység, azaz
Ezen kívül, bármely e> 0.
Ábra. 3.1. Időzítés diagramok bemeneti és kimeneti jelek kapcsolat
Más szóval, a súlya függvény w (t) a tranziens a kimeneti szintet (ábra. 3.1) alkalmas a bemenetére impulzust.
A súlyfüggvény w (t) nevezik az eredeti kapcsolat (vagyis, az inverz Laplace-transzformáció) az átviteli függvény, nevezetesen:
ahol Si - összes pólus (gyökerei a nevező) az átviteli függvény W (k). Ebben a képletben jelentése maradékok Res.
Ismerve az impulzus funkciót w (t), megtalálható minden kapcsolatot reakciót kezelői beviteli x (t), amelynek terjeszkedés d-függvény formájában:
A kimenetén a lineáris kapcsolat meghatározása
ahol t - támogatja az integrációs időt.
A súlyfüggvényt w (t) szint, lehetőség van, hogy meghatározzuk az átviteli függvény:
Az átmenet funkciója szintű h (t). Az átmeneti függvény egy reakció egységről egységre lépésben függvény kielégíti
Amint látható (ábra. 3.2), az átmeneti függvény egy átmeneti folyamat a kimeneti egység egyetlen sokk a bemenetére.
Ábra. 3.2. Időzítés diagramok bemeneti és kimeneti jelek kapcsolat
A fent vázolt egységek lineáris látszólagos következő összefüggések között az impulzus és az átmeneti függvények. mint
Tranziens funkció egység csatlakozik az átviteli függvény konverziós Carson, azaz mi a következő integrál-transzformáció:
Tömeg és átmeneti jellemzői idő függvényei, és ezért tartoznak időbeli jellemzőit.
A frekvencia jellemzői vezetők. Frekvencia említett jellemzőket képletek és görbék jellemző a reakció, hogy összekapcsolja a bemeneti harmonikus hatások az állandósult állapotban, azaz, kényszerített szinuszos oszcillációs szinten.
Ha a bemeneti lineáris kapcsolat, hogy nyújtson harmonikus hatást
ahol X0 - amplitúdó,
W - körfrekvencia, amelynek valamely mérete [rad / s] vagy [c -1],
Aztán, ahogy a szükséges és elégséges feltételei a linearitás, a kimeneti szint az állandósult állapotban is egy harmonikus függvény azonos frekvenciájú, de általában, más Y0 amplitúdó és eltolt fázisban viszonyítva bemeneti változó szög y
Közötti kommunikáció a bemeneti és a kimeneti felharmonikus beállított frekvencia átviteli függvényének egység W (JW).
A frekvencia átviteli függvény egy lényeges jellemzője a dinamikus kapcsolatot, és az arány a kimeneti kép, és Fourier-bemeneti jelek alapján nulla kezdeti feltételek nullára és egyenlő hatásaira más bemenetek:
Összehasonlítása alapján Fourier és Laplace-transzformáció ebből következik, hogy a frekvencia átviteli függvénye az egység könnyű megszerezni átviteli függvényének helyettesítésével s JW, azaz
A frekvencia átviteli függvény W (JW), mint látható, egy komplex szám, amely lehet írva poláris és derékszögű koordináta-rendszerek:
W (JW) = A (w) = U (W) + JV (w), (3.8)
ahol A (w) - egység vagy az amplitúdó a frekvencia átviteli függvény kimeneti értékét képviselik az amplitúdó arány a bemeneti amplitúdója, azaz a szert szinten k frekvencián w
A (w) = | W (JW) | = Mod W (JW) =; (3.9)
y (w) - az érvelés vagy fázisában frekvencia átviteli funkció jelzi a fáziseltolás a harmonikus kimeneti tekintetében a bemeneti frekvencia on w
y (w) = arg W (JW); (3.10)
U (W) - a valós komponens a frekvencia átviteli függvény
V (W) - a képzetes komponens a frekvencia átviteli függvény
kötődnek együtt alkotnak a frekvencia átviteli függvény.
Így, a frekvencia átviteli függvény meghatározó egység válaszként harmonikus rezgéseket az összes lehetséges frekvenciát, lehetővé teszi, a szuperpozíció elve alapján, megtalálják a reaktor egység egy tetszőleges lineáris hatások.
Expression (3.8) képviseli az amplitúdó-frekvencia jellemző a fázis szinten. Egyenletek (3.9) és (3.10) nevezik az amplitúdó frekvencia jellemző szintje és gyakorisága jellemző fázis kapcsolat, és a kifejezések (3,11) és a (3.12) - gyakorisága jellemző a valós és a képzetes frekvencia jellemző szintet.
frekvencia karakterisztika mutatja grafikusan képi ábrázolását frekvenciajellemzők link.
Amplitúdó és fázis frekvenciaválasz (APFC). Épült a komplex síkban helyét jelöli, az összes vektor (locus), amely megfelel a frekvencia átviteli függvényt W (JW), míg a változó a frekvencia nullától a végtelenig (fig.3.3). Minden egyes frekvencia w alkalmazzák a komplex síkban pontot, majd a kapott pontokat köti össze egy sima görbe. APFC lehet kialakítani, mint a derékszögű koordináta (U, V), és a poláros (A, y).
Ábra. 3.3. Amplitúdó és fázis frekvenciamenet
APFC épül a pozitív és negatív frekvenciákat. Amikor kicseréli a W (JW) w -w szerezhetők be a konjugátum komplex érték. Ezért APFC negatív frekvenciák egy tükörképe képest a valós tengelynek APFC pozitív frekvenciákat. A 3.3 ábra APFC negatív frekvenciák, ahogy a szaggatott vonal. A hossza a vektor húznak a kiindulási a APFC pont megfelel a kiválasztott frekvencia w, egyenlő egy (w), és az a szög között a vektor és a pozitív valós tengelye egyenlő y (w).
Amplitúdó frekvencia jelleggörbe (AFC). Megmutatja, hogy a linket továbbítja jelet különböző frekvenciájú, különben ez jelenti a változási sebessége harmonikus rezgés amplitúdója, amikor áthalad a linket (ábra. 3.4).
Ábra. 3.4. Amplitúdó frekvencia átvitel
ahol WP - rezonancia frekvencia, azaz a frekvenciát, amelynél az amplitúdó frekvencia jellemző csúcsokat, különben ezen a frekvencián egység a maximális erősítést;
WC - levágási frekvenciája, a frekvencia, amelyen az amplitúdó frekvencia jelleggörbét csökken, és azt feltételezi, az értéke egyenlő egy, és a további növekedése a frekvencia kisebb marad, mint egységet;
Wt - átviteli frekvencia, a frekvencia, amelyen az amplitúdó frekvencia jelleggörbét csökken, és azt feltételezi, az értéke egyenlő 0,707, és a további növekedése gyakorisága nem nőtt;
DWP = 2wp - sávszélességben harmonikus rezgés frekvencia átvitelre kapcsolat nélkül észlelhető csillapítás.
A fázis frekvencia jelleggörbe (PFC). Ez azt mutatja, fáziseltolódások által bevezetett kapcsolat különböző frekvenciákon (Fig.3.5).
Ábra. 3.5. Fázis frekvencia jellemzőit
Az igazi frekvencia jelleggörbe (VCHH). Ez jelenti a frekvenciafüggését a valós komponens az átviteli függvény a frekvencia (ábra. 3.6).
Ábra. 3.6. A tényleges frekvencia
A képzeletbeli frekvencia jelleggörbe (IHM). Képviseli frekvenciafüggését a képzetes komponens az átviteli függvény a frekvencia (3.7 ábra).
Ábra. 3.7. A képzeletbeli frekvenciamenet
Logaritmikus frekvencia jellemzők (LCHH). A gyakorlatban a legtöbb az amplitúdó és fázis frekvencia karakterisztika ábrázolt egy logaritmikus skálán (ábra. 3.8).
Ábra. 3.8. Logaritmikus frekvencia karakterisztika
Az építőiparban a logaritmikus amplitúdójú frekvencia jelleggörbét (LAA), az ordináta tengelyen a értéke
L (W) = 20 lg A (w) = 20 lg | W (JW) |. (3.13)
Ezt a mennyiséget fejezzük decibelben [dB]. Bel egy logaritmikus egység, amely megfelel egy tízszeres kapacitás növekedésével. Egy fehér teljesítmény növekedésnek felel meg 10-szer, 2 fehér - 100-szor, stb Decibel egytizedének fehér. Mivel A (w) az aránya nem kapacitás, és amplitúdójú, a növekedés ez az arány megfelel a két alkalommal tíz, vagy húsz decibel Belam. Ezért, a jobb oldali (3.13) van a szorzó 20. abszcissza a frekvencia w a logaritmikus skálán lg (w). Egységes egysége az abszcissza évtizedben [december] - minden olyan szegmens, amelyben a frekvencia értékét a w növekszik tízszeresére. LAA metszéspontja az abszcissza megfelel a frekvencia cutoff WC. LAA felső fél sík az értékek k> 1 (amplitúdó erősítés), és az alsó fél-sík - értékeit<1 (ослабление амплитуды).
Az építőiparban a logaritmikus fázis a frekvencia karakterisztika (LPC) számláló szögek y (w) = argW (JW) van a függőleges tengely a normál méretű szögfokokban.
A fő előnye a logaritmikus frekvencia karakterisztika kidolgozásának lehetőségét, azokat sok esetben nem vagy csak kevés számítási munkát.
Minden típusú dinamikus egységek jellemzőit (átviteli függvény, a differenciálegyenlet, a súlyozó függvény, átviteli függvény, amplitúdó és fázis frekvenciamenet) össze vannak kapcsolva. Ezért azok megegyeznek egymással meghatározásában dinamikus tulajdonságait az ellenőrzési rendszer szintjén.