intervallum módszer esetén nem szigorú egyenlőtlenség

Ma megtanulják, hogyan kell használni az intervallum módszerrel megoldani a nem szigorú egyenlőtlenségeket. Sok tankönyvek laza egyenlőtlenségek meghatározása a következő:

Nonstrict egyenlőtlenség - ez az egyenlőtlenség f (x) ≥ 0 vagy f (x) ≤ 0, amely egyenértékű a összefüggésben szigorú egyenlőtlenség és egyenlet:

A magyar fordítást ez azt jelenti, hogy a nem szigorú egyenlőtlenség f (x) ≥ 0 - társulás a klasszikus egyenlet f (x) = 0, és a szigorú egyenlőtlenség f (x)> 0. Más szóval, most mi érdekel nem csak a pozitív és negatív mező a vonalon, hanem az a pont, ahol a függvény értéke nulla.

Szegmensek és intervallumok: mi a különbség?

Mielőtt megoldása nem szigorú egyenlőtlenség, emlékezzünk mi az intervallum eltér a szegmensben:

• Interval - része egy sor által határolt két pontot. De ezek a pontok nem tartoznak az intervallumban. Az intervallum jelöli zárójelek (1, 5), (-7, 3), (11; 25), stb.;
• Szegmens - is része a sor, által határolt két pontot. Azonban, ezek a kifejezések is része a szegmens. A szegmensek jelzi zárójelben: [1; 5] és [-7; 3], [11; 25], stb

Nem tévesztendő össze a hossza időközönként, amely egy speciális jel fejlesztettek ki: az intervallum mindig kijelölt defektet, és cut - átfesteni. Például:

Ezen az ábrán jelölt intervallum [2; 5] és az intervallum (9; 11). Megjegyezzük, hogy a végén a szegmens jelöli szilárd pontot, és a szegmens jelöli zárójelbe. Időközönként minden mást: a végeket kiszúrták, a szögletes zárójelet - kerek.

intervallum módszer szigorú egyenlőtlenség

Mi volt ez az egész a dalszövegek a szegmensek és a szünetekben? Nagyon egyszerű: oldja meg a nem szigorú egyenlőtlenség minden időközönként helyébe szegmensek - és kap egy választ. Lényegében, egyszerűen adjunk a kapott válaszok szerint időközönként, a határokat ugyanezen időközönként. Hasonlítsuk össze a két egyenlőtlenség:

Feladat. Oldja meg az egyenlőtlenséget szigorú:

Mi döntjük el, az eljárás intervallumot. Mi egyenlőségjelet tesznek a balkéz nullával:

(X - 5) (x + 3) = 0;
X - 0 = 5 ⇒ x = 5;
x + 3 = 0 ⇒ x = -3;

Megjegyezzük szerezhetők be a gyökerek a Koordinátatengelyek:

A jobb oldalon egy plusz. Ez könnyen ellenőrizni a helyettesítésével milliárd funkció:

f (x) = (X - 5) (x + 3)

Továbbra is kiírja a választ. Mivel mi érdekli a pozitív időközönként, van:

Feladat. Problémák nem szigorú egyenlőtlenség:

Kezdet az ugyanaz, mint a szigorú egyenlőtlenségek: munka intervallum módszer. Mi egyenlőségjelet tesznek a balkéz nullával:

(X - 5) (x + 3) = 0;
X - 0 = 5 ⇒ x = 5;
x + 3 = 0 ⇒ x = -3;

Megjegyezzük szerezhetők be a gyökerek a Koordinátatengelyek:

Az előző probléma, azt találtuk, hogy a jobb oldalon van egy plusz. Hadd emlékeztessem önöket, ez könnyen látható helyettesítésével milliárd funkció:

f (x) = (X - 5) (x + 3)

Továbbra is írni a választ. Mivel az egyenlőtlenség laza, és mi érdekli pozitív értékek, van:

Tehát a fő különbség a szigorú és nem szigorú egyenlőtlenség:

• A szigorú egyenlőtlenség nem vagyunk érdekeltek a végén a szegmens, így vannak jelölve defekt. Az ilyen pontok nem szerepelt a választ, amint azt a zárójelben az első válasz: x ∈ (-∞; -3) ∪ (5; + ∞);
• Ezzel szemben, nem szigorú egyenlőtlenségek végei a szegmens tartalmazza a válasz. A grafikonon vannak jelölve teli pontokkal, és válaszul, jelzi zárójelben: x ∈ (-∞; -3] ∪ [5; + ∞).

Ez teszi a különbséget! Csak emlékezz arra: a szigorú egyenlőtlenség szempontjából kiszúrták, és a laza - festett.

Miért végtelenben mindig zárójelben

A figyelmes olvasó valószínűleg egy kérdés: miért végtelenbe jelölt zárójelben még nem szigorú egyenlőtlenség? Például, hogy miért az utolsó probléma, nem írunk [-∞; -3] ∪ [5; + ∞], és a (-∞; -3] ∪ [5; + ∞)?

Nos, ez nem elírás. Infinity valóban jelezte zárójelben, akkor is, ha az egyenlőtlenség - laza. Ahhoz, hogy megértsük, miért, felidézni a meghatározás végtelen elég.

Infinity - ez a hipotetikus szám, amely nagyobb, mint bármely más számot, amely részt vesz a döntés.

A nehézség abban rejlik, hogy nem lehet, hogy közvetlenül a végtelen. Csak akkor tudjuk megközelíteni azt helyettesítve ilyen brutális szám egy millió, vagy akár egymillió 000. De, hogy a végtelen még mindig nem tudja.

Éppen ezért a végtelenbe jelöljük, zárójelben. Végtére is, bár végtelenbe és korlátozza az egész számegyenesen, ő maga nem tartozik ebbe a sorba.

A helyzet egy hajszál ugyanaz, mint a határokat a időközönként. Tekintsük az összes számot az intervallum:

Ez a bejegyzés azt jelenti, hogy a szám az x = 0 nem tartozik az intervallumot, azonban bármilyen szám, amely nagyobb, mint nulla és kevesebb mint egy - tartozik. Különösen ez az intervallum tartozik a következő számokat:

Próbáljuk megjelölni ezeket a számokat a koordináta tengelyen. Mivel az egymást követő szám fele az előző, meg kell változtatni a skála több alkalommal. Kapunk valami ehhez hasonló:

Mit ad nekünk ez a menetrend? Úgy tűnik, egy kellően nagyméretű említhetjük minden számot. önkényesen közel nulla. Így ő nulla nem megy sehova - továbbra is megfoghatatlan határ. Ez mit jelent, amikor a végén az intervallum.

Ugyanez történik a végtelen. Az egyetlen különbség az, hogy a hatálya nem lehet növekedését és csökkenését:

Mi lehet a végtelenségig megy a végtelenségig, de nem éri el. Éppen ezért a végtelenbe jelölt zárójelben, mint a határokat az intervallum.

Ilyen megoldásokat az egyenlőtlenségek

Összefoglalva, röviden úgy két nem szigorú egyenlőtlenség. És ha az első probléma még mindig van némi magyarázat, a második feladat lesz keretezve, pontosan úgy, és meg kell kiadni a jelen határozat.

Feladat. Oldjuk meg az egyenlőtlenséget:

Mint mindig, minden nullának:

(X + 8) (X - 3) = 0;
x + 8 = 0 ⇒ X = -8;
X - 3 = 0 ⇒ X = 3.

Most úgy véljük, a funkció, amely a bal oldali:

f (x) = (x + 8) (X - 3)

Mi helyettesítheti ezt a funkciót végtelenhez - megkapjuk egy kifejezés a következő formában:

Rajzolj egy koordináta tengely, vegye figyelembe a gyökerek és mi is jelei:

Ahogy megoldani az egyenlőtlenséget (x + 8) (x - 3) ≤ 0, vagy azzal egyenértékű, f (x) ≤ 0, továbbra is írni a választ:

Feladat. Oldjuk meg az egyenlőtlenséget:

x (12 - 2 db) (x + 9 3) ≥ 0

x (12 - 2 db) (x + 9 3) = 0;
X = 0;
12 - 2 db = 0 ⇒ 2 ⇒ x = 12 x = 6;
3, x + 9 = 0 ⇒ 3 = -9 x ⇒ x = -3.

x ≥ 6 ⇒ f (x) = x (12 - 2 x) (x + 3 9) → (+) · (-) · (+) = (-) <0;
x ∈ (-∞ -3] ∪ [0, 6].

1. A teszt ütemezésének az eljárás szigorú egyenlőtlenségek
2. intervallum módszer: A megoldás egyszerű szigorú egyenlőtlenség
3. Helyi tétel de Moivre - Laplace
4. Feltételek számítani származékok
5. Sajátosságai munka logaritmus probléma B15
6. Hogyan lehet megoldani negyedfokú

• Ingyenes Felkészülés a vizsgára 7 egyszerű, de nagyon hasznos tanulságokat + házi feladat
•