illesztett szűrő
Van egy nagy probléma osztályt, amelyek előírják, hogy érzékeli a jelet, ha a formája ismert. Ezek a jelek, az első helyen, egymástól különálló bináris jeleket. Ezekben az esetekben fontos paramétere a minősége a felismerés a jel-zaj aránnyal. Lineáris szűrő, amely maximalizálja ez az arány az úgynevezett optimális illesztett szűrő.
Hagyja, hogy a összegzett jel és az interferencia hatása a szűrő bemenet. t. e. oszcilláció
A hasznos jel nem látott, mint egy sztochasztikus folyamat, és a függvényében az ismert forma a spektrális sűrűség
és ahol - a jel amplitúdóját és fázisát spektrumok. Interferencia feltételezzük stacionárius véletlenszerű folyamat típusú fehér zaj egyenletes kétoldalas spektrális sűrűség
lineáris szűrő együttható felírható
A jel a szűrő kimenő nyilvánvalóan összegével egyenlő a hasznos jel és az interferencia:
A hasznos jel a kimeneti felírható
A csúcsteljesítmény a jel egy bizonyos ponton lesz egyenlő:
és interferencia teljesítmény
Ezután, abban az időben a felesleges fölött az interferencia jel határozza meg a következő kifejezés:
Meg kell találni, hogy mit kell az átviteli együttható a szűrőt a jel-zaj aránnyal a kilépő maximális. : Schwartz - ismert Schwarz egyenlőtlenség
Alapján ezt az egyenlőtlenséget, kapjuk, hogy minden szűrő jellemző a jel-interferencia viszony nem haladhatja meg a maximális értékeket:
ahol - az összes energia a jel. Egyenletben meghatározott (5.8) a maximális értéket kapunk abban az esetben, amikor az átviteli együtthatója a szűrő a következő kifejezés:
ahol - a funkció a komplex konjugátum a spektrum a jel; - tetszőleges konstans.
Expression (5.9) lehet írott formában a két egyenlet:
amelyből az következik, hogy a frekvenciamenet egy illesztett szűrő állandó tényezővel egybeesik amplitúdó spektruma és fázis-frekvencia jelleggörbe által meghatározott a jel fázisa spektrum és lineáris a frekvencia függvényében. Így, a frekvencia az illesztett szűrő teljesen határozza meg a jel spektrumát, „igazított” vele.
A fázis kimenetén az illesztett szűrő tekintettel (5.10) egyenlő:
Amikor. azaz abban az időben. valamennyi harmonikus komponensek a jel azonos fázisú és a hozzáadott számtanilag képező ezen a ponton a csúcs jel a szűrő kimenő. A spektrális komponenseit a zaj a szűrő kimeneti van egy véletlen fázis. Ez magyarázza a bevált magasabb pozícióban, hogy az illesztett szűrő maximalizálja a jel-zaj viszony a kimeneten.
Példaként, úgy az építőiparban az illesztett szűrő a négyszögletes impulzus definiáljuk:
A spektrum egy ilyen impulzus, mint ismeretes,
Tól (5.9) illesztett szűrő átviteli tényező lesz
Köztudott, hogy a szorzás a frekvenciatartományban megfelel az integráció, a hatótávolsága az időtartományban megfelel egy szorzás késleltető jelet egy időben.
Ezért a szűrő átviteli együttható (5,11) áll integrátor I. tartalmaz továbbá egy beosztási erősítő erősítés. egy késleltető vonal egy ideig T egy átviteli együtthatóval és kivonó B (ábra. 5.1, a).