Hogyan számoljuk ki a származtatott - Matematika
Származtatott - a központi kérdés az elmélet differenciálszámítás. Meghatározás differenciálhányados által az arány a növekmény határa a növekmény az érvelés a leggyakoribb. Származékok lehetnek az első, a második és a magasabb rendű. A jelölés-származék formájában aposztróffal, például, F „(x). A második derivált jelölt F '' (x). A származék az N-edrendű - F ^ (n) (x), míg a n - egész szám 0-nál nagyobb Ez a módszer a Lagrange-jelölést.
A származék függvényében több érv, ami az egyik közülük, az úgynevezett parciális derivált és az egyik az elemek a differenciál funkciót. Az összeg a származék ugyanolyan nagyságrendű összes érv az eredeti funkció teljes eltérés ebben a sorrendben.
Tekintsük a Számítási példa a származtatott differenciálódás egyszerű függvény f (x) = x ^ 2. Definíció: f „(x) = lim ((f (x) - f (x_0)) / (x - x_0)) = lim ((x ^ 2 - x_0 ^ 2) / (x - x_0)) = lim ((x - x_0) * (x + x_0) / (x - x_0)) (x + x_0) = lim .Ha, hogy x -> x_0 van: f „(x) = 2 * x_0.
Megkönnyítése érdekében a származtatott léteznek differenciálás szabályait, hogy gyorsítsák fel a számítási időt. Az alapvető szabályok: • C '= 0, ahol a C - állandó; • x' = 1; • (f + g) '- f' + g '; • (f * g)' = f „* g + f * g '; • (C * f)' = C * f '; • (f / g)' = (f '* g - f * g') / g ^ 2.
Ahhoz, hogy megtalálja a származékot n-edik sorrend használatos Leibniz képletű: (f * g) ^ (n) =. C (n) ^ k * f ^ (n-k) * g ^ k, ahol C (n) ^ k - binomiális együtthatók.
A származékok néhány elemi és trigonometrikus függvények: • (X ^ a) '= A * x ^ (a-1), • (a ^ x)' = a ^ x * ln (a); • (sin x) „= cos x; • (cos x) '= - sin x; • (tg x)' = 1 / cos ^ 2 x; • (CTG x) „= - 1 / sin ^ 2 x.
A számítás a származék összetett függvény (a készítmény két vagy több funkció): F „(g (x)) = f'_g * g'_x.Eta képlet érvényes, ha a g differenciálható a x_0, és az f függvény egy származékát g pont (x_0).