Hogyan lehet megtalálni az inverz mátrix - hogyan lehet megtalálni az inverz mátrix - Matematika

Adott egy mátrix egy bizonyos méretet.

A fordított mátrix A mátrix lesz a B mátrix, amely, amikor megszorozzuk, hogy az eredeti mátrix egy egységnyi előállított mátrix E. Az inverz mátrixot lehet beszerezni csak egy négyzetes mátrix, amelynek determinánsa nem nulla. A B mátrix a következőképpen számítjuk ki:

1. Kezdve az első tag, megyünk egy sorban balról jobbra az egyes elemek mentálisan eltávolítottak sor és oszlop, amelyben benne van, kiszámítjuk a meghatározója a többi mátrix (kisebb érték), és írd be az új mátrixba. DE! Ha a kezdeti mátrix az aktuális elem vesszük, következetesen halad a sor, az új mátrixba írjuk, már az oszlopban. Ez még nem minden.

2. Jelek eredetű elemeket, kezdve az első, majd felváltva egy - ez egy durva készítmény. Hogy pontosak legyünk, a jel adja -1 fokú összegeket indexek az elem, azaz az összege sor és oszlop, amelyben ez található. Más szóval. jel az ellenkező meg kell változtatni az elemek, amelyek páratlan összege indexek.

3. tegye az együttható 1 / (determináns az eredeti mátrix A) kapott, mielőtt a fordított mátrix B.

Ez csak az egyik lehetséges módszer. Ön is használja a Gauss módszer. Ez azon a tényen alapul, hogy vesszük az eredeti A mátrix és az identitás mátrix E. alkalmazása sorok vagy oszlopok (levonhatja vagy adja hozzá a megfelelő oszlopok vagy sorok vagy többszörösen őket egy szám) mindketten ugyanabban az időben adjuk az E. Ezután a kapott második mátrix fordított, azaz a B.
Helyességét a számítás nagyon egyszerű: szaporodnak az eredeti A mátrix és a fordított mátrix B. Ha kap az identitás mátrix E, akkor minden cselekvés helyesen vannak-e.